Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>1\)

=>a∉{1;-1](1)

\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)

Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)

=>-2⋮a+1

=>a+1∈{1;-1;2;-2}

=>a∈{0;-2;1;-3}

Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}

Bài 3:

ĐKXĐ: x>=y

\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)

Bài 3:

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của BC

b: OH là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOH}=\hat{BOH}=\frac12\cdot\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOHA vuông tại H có cos HOA\(=\frac{OH}{OA}\)

=>\(\frac{OH}{R}=cos60=\frac12\)

=>\(OH=\frac{R}{2}\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2=R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac34R^2\)

=>\(HA=\frac{R\sqrt3}{2}\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot\frac{R\sqrt3}{2}=R\sqrt3\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot OH\cdot AB=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)

c: Xét ΔCOA có OC=OA và \(\hat{AOC}=60^0\)

nên ΔCOA đều

=>CA=AC=OC=R

Xét ΔCOB có OC=OB và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

=>BO=OC=BC=R

Xét tứ giác OACB có OA=CA=CB=OB

nên OACB là hình thoi

Bài 2:

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AB tại M
b: ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=R^2+R^2=2R^2\)

=>\(AB=R\sqrt2\)

ΔOAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}\)

Bài 1:

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,E,H cùng thuộc một đường tròn

c: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ED<BC

ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>DE<AH

Bài 4:

a: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)

Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)

=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)

ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)

=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)

b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)

\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

Bài 5:

Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)

=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)

Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)

=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)

=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)

Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)

=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)

=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét

em cảm ơn a nhiều ạ

b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)

\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)

=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

Bài 2:

Gọi vận tốc lúc đi là \(v\) (km/h), vận tốc lúc về là \(1,2 v\).
Quãng đường mỗi lượt là 120 km.

– Thời gian đi: \(\frac{120}{v}\)
– Thời gian về: \(\frac{120}{1,2 v} = \frac{100}{v}\)

Tổng thời gian đi và về bằng 4,4 giờ nên:

\(\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4,4\Rightarrow\frac{220}{v}=4,4\Rightarrow v=\frac{220}{4,4}=50(\text{km}/\text{h})\)

=> Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h, vận tốc lúc về là 60 km/h.

Bài 1b:

\(\frac{2}{3 x - 1} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} (Đ\text{KX}Đ:\&\text{nbsp}; x \neq 0 , \textrm{ }\textrm{ } 3 x \neq 1 )\)

Quy đồng:

\(\frac{2 x + \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow \frac{5 x - 1}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow 5 x - 1 = 4 \Rightarrow 5 x = 5 \Rightarrow x = 1\)

Kiểm tra ĐKXĐ: \(x = 1\) thỏa mãn.

=> Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

tukgkdu

tungtungtungsahur