Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN và AC, E là giao điểm của MN và BC, F là giao điểm của MN và DC

M∈(MNP); M∈AB⊂(ABCD)

Do đó: M∈(MNP) giao (ABCD)(1)

N∈AD⊂(ABCD), N∈(MNP)

Do đó; N∈(MNP) giao (ABCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABCD)=MN

P∈SC⊂(SBC), P∈(MNP)

Do đó: P∈(SBC) giao (MNP)(3)

E∈MN⊂(MNP); E∈BC⊂(SBC)

Do đó: E∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SBC) giao (MNP)=PE

Gọi Q là giao điểm của EP và SB

=>Q là giao điểm của SB và mp(MNP)

F∈MN⊂(MNP); F∈CD⊂(SCD)

Do đó: F∈(MNP) giao (SCD)(5)

P∈(MNP); P∈SC⊂(SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=FP

Gọi R là giao điểm của PF và SD

=>R là giao điểm của SD và mp(MNP)

Q∈EP⊂(MNP); Q∈EB∈(SAB)

Do đó: Q∈(MNP) giao (SAB)(7)

M∈AB⊂(SAB); M∈(MNP)

=>M∈(SAB) giao (MNP)(8)

Từ (7),(8) suy ra (SAB) giao (MNP)=MQ

R∈PP⊂(MNP); R∈SD∈(SAD)

Do đó: R∈(MNP) giao (SAD)(9)

N∈AD⊂(SAD); N∈(MNP)

=>N∈(SAD) giao (MNP)(10)

Từ (9),(10) suy ra (SAD) giao (MNP)=RN

https://olm.vn/hoi-dap/detail/61999750098.html

Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Một cách của a@olm.vn

a. AH⊥HC tại H, AH⊥HK tại H \(\Rightarrow\)K thuộc HC.

\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{PAE}\)

\(\Rightarrow\)△BAH=△PAE (g-c-g) \(\Rightarrow AB=AP\) nên △ABP cân tại A.

b. HI//PD (D∈BC) \(\Rightarrow\)PD⊥BC tại P.

-APQB hình bình hành, I là giao BP,AQ \(\Rightarrow\)I là t/đ BP.

\(\Rightarrow\)H là t/đ BD \(\Rightarrow BH=HD=EP\Rightarrow DK=PK\Rightarrow\)△DKP vuông cân tại K. \(\Rightarrow\widehat{PDK}=\widehat{EHK}=45^0\Rightarrow\)HE//DP

\(\Rightarrow\)H,I,E thẳng hàng.

a: AHKE là hình vuông

=>AH=HK và KA là phân giác của góc HKE và EK⊥KH tại K

KA là phân giác của góc HKE

=>\(\hat{EKA}=\hat{HKA}=45^0\)

Xét tứ giác PABK có \(\hat{PAB}+\hat{PKB}=90^0+90^0=180^0\)

nên PABK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{APB}=\hat{AKB}=45^0\)

Xét ΔABP vuông tại A có \(\hat{APB}=45^0\)

nên ΔAPB vuông cân tại A

b: Xét hình bình hành APQB có \(\hat{PAB}=90^0\)

nên APQB là hình chữ nhật

=>AQ cắt PB tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AQ và PB

APQB là hình chữ nhật

=>AQ=PB

=>IA=IQ=IP=IB=AQ/2=PB/2

TA có: ΔPKB vuông tại K

mà KI là đường trung tuyến

nen IK=IP=IB

=>IK=IA

=>I nằm trên đường trung trực của AK(1)

TA có: EK=EA

=>E nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: HA=HK

=>H nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra H,E,I thẳng hàng