Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)

+/ neu a khác 0 thi phuong trình có một nghiệm duy nhất x=-b/a 
+/ nếu a=0 va b khác 0 thi phương trình vô nghiệm 
a=0 va b=0 thi phuong trình có vô sô nghiệm 
VD: giai và biẹn luận phuong trình m^2(x-1)+m=x(3m-2) (1) (với m la tham số và x là ẩn) 
ta có phuong trinh(1) <=> m^2x-m^2+m-3mx+2x=0 
<=> x(m^2-3m+2)-m^2+m=0 (2) 
Nếu m^2-3m+2 khác 0 <=> m khác 2 và m khác 1=> phuong trình co nghiệm duy nhất 
x=m-m^2/m^2-3m+2 <=> x=m/m-2 
Nếu m^2-3m+2=0 <=> m=2 hoăcm=1 
vói m=2 thi phuong trình (2) trở thành 0x-2=0 => phương trình dã cho vô nghiệm 
với m=1 thi phwơng trình (2) trở thành 0x =0 => phương trình da cho có vô số nghiệm 

Lời giải

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)

\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m

\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)

so sánh (3) với (1)

\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)

m <0 hiển nhiên đúng

xét khi m\(\ge\)0

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)

Biện luận

(I)với m <0 có hai nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)

(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0

(III) m>0 vô nghiệm

b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).