a: \(\Leftrightarrow mx-m^2+3m=mx-2m+6\)

\(\Leftrightarrow-m^2+5m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\)

=>m=2 hoặc ,=3

b: Để phương trình là phương trình bậc hai một ẩn thì m+1<>0

hay m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)

=-4m+12

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+12>0

=>-4m>-12

hay m<3

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+12=0

hay m=3

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+12<0

hay m>3

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)

hay m=3

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

=> 2x + m - 4 = 0 hoặc 2mx - x + m = 0

<=> 2x + m - 4=0(1) hoặc (2m - 1)x +m =0(2)

(1)

Xét m = 0 thì pt có nghiệm duy nhất là x = 2

Xét m ≠ 0 thì pt có nghiệm là x = (4-m)/2

(2)

Xét m = 1/2 thì pt vô nghiệm.

Xét m ≠ 1/2 thì pt có nghiệm duy nhất là x= -1/(4m - 2)

Câu b thì bn viết ko rõ đề lắm nên k giải.

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=16-4m+12=-4m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+28>0

=>-4m>-28

=>m<7

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+28=0

hay m=7

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+28<0

hay m>7

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=x^2-m^2\)

=>\(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=\left(x-m\right)\left(x+m\right)\)

=>\(\left(x-m\right)\left(x+m-\sqrt{x-1}\right)=0\)

TH1: x-m=0

=>x=m

=>Để x=m tồn tại thì m>=1

TH2: \(x+m-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(x+m=\sqrt{x-1}\)

=>\(\begin{cases}x+m\ge0\\ \left(x+m\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-m\\ x^2+2mx+m^2-x+1=0\end{cases}\)

=>x>=-m và \(x^2+x\left(2m-1\right)+m^2+1=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+5>=0

=>-4m>=-5

=>m<=5/4

=>1<=m<=5/4

Vậy: Khi 1<=m<=5/4 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt

Khi m<1 thì phương trình vô nghiệm

Khi m>5/4 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=m