(mx - 2)*(2mx - x + 1) = 0 
tương đương với tuyển hai pt: 
*mx - 2 = 0 (a) 
+nếu m = 0: (a) vô nghiệm 
+nếu m # 0: (a) có nghiệm x = 2 / m. 
*2mx - x + 1 = 0 
<=>(2m - 1)x + 1 = 0 (b) 
+nếu m = 1 / 2: (b) vô nghiệm 
+nếu m # 1/2: (b) có nghiệm x = -1 / (2m - 1) 
*xét 2 / m = -1 /(2m - 1) 
<=> m = 2 / 5. 
Kết luận: 
+nếu m = 0 => S = {1} (lấy được nghiệm của b) 
+nếu m = 1 / 2 => S = {4} 
+nếu m = 2 / 5 => S = {5} 
+nếu m # 0; m # 1 /2 và m # 2 / 5 => S = {2/m , -1 /(2m-1)} 

ừ hiểu rồi c.ơn nha

(mx-2)(2mx-x+1)=0

=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)

=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

TH2: m=1/2

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)

=>1/2x-2=0

=>x=4

TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)

\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)

\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)

\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0

=>m<>2/5

Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0

=>\(m=\dfrac{2}{5}\)

\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)

Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)

Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m. 

Ngoài ra, biệt thức

\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\)  \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :

- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm

T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)

- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+

- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm

T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)

\(mx^2-3x=x^2+1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\)

Nếu m =1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) có dạng \(-3x-1=0\)  và có nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)

Nếu m \(\ne\)1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\)  là phương trình bậc hai ẩn x, có  \(\Delta=4m+5\)

        * Nếu \(\Delta<0\) hay là \(m<-\frac{5}{4}\) thì  \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) vô nghiệm

        *  Nếu \(\Delta\ge0\) hay là \(m\ge-\frac{5}{4}\) ;  \(m\ne1\) thì  

                \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\)  \(\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_1\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_2\)

Ta có kết luận :

* Khi \(m<-\frac{5}{4}\) thì phương trình vô nghiệm

* Khi \(m=1\) thì phương trình  có một nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)

* Khi \(m\ge-\frac{5}{4};m\ne1\) thì phương trình có hai nghiệm \(x=x_1;_{ }\) \(x=x_2\)

  m x   -   m 2   >   2 x   -   4   ⇔ (m - 2)x > (m - 2)(m + 2)

    Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;

    Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;

    Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.

Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)