Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(m^2-3\right)x-2m^2=x-4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2m^2-4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=2m\left(m-2\right)\)
Với m = 2 PT luôn đúng với mọi x
Với m = -2 PT không có nghiệm số thực
Với \(m\ne2\)và \(-2\)ta có :
\(x=\frac{2m}{m+2}\)
Lời giải:
a)
\(\Delta=9-4m\)
Nếu \(m>\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m<0\Rightarrow \) pt vô nghiệm
Nếu \(m=\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m=0\Rightarrow \) pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{3}{2}\)
Nếu \(m< \frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m>0\Rightarrow \) pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3+\sqrt{9-4m}}{2}; x_2=\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}\)
b)
Nếu \(m=\frac{1}{2}\) thì : \(-x+1=0\).
PT có nghiệm duy nhất $x=1$
Nếu \(m\neq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m-1\neq 0\). PT đã cho là PT bậc 2 ẩn $x$.
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2\)
+) \(m=1\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm kép \(x_1=x_2=1\)
+) \(m\neq 1\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{m-(m-1)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\); \(x_2=\frac{m+(m-1)}{2m-1}=1\)
Vậy.......
a: \(m^2x+2m=9x+m-3\)
=>\(m^2x-9x=-2m+m-3=-m-3\)
=>\(x\left(m^2-9\right)=-\left(m+3\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-9=0\\ m+3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=9\\ m<>-3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m^2-9<>0\)
=>\(m^2<>9\)
=>m∉{3;-3}
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-9=0\\ m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=9\\ m=-3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)
b: \(m^2x+2=-4x\)
=>\(x\left(m^2+4\right)=-2\)
Vì \(m^2+4\ge4>0\)
nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x=-\frac{2}{m^2+4}\)
c: \(2m^2x-3=3mx-x+m-4\)
=>\(x\left(2m^2-3m+1\right)=m-4+3\)
=>\(x\left(2m^2-3m+1\right)=m-1\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}2m^2-3m+1=0\\ m-1<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\\ m<>1\end{cases}\Rightarrow m=\frac12\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(2m^2-3m+1<>0\)
=>(2m-1)(m-1)<>0
=>m∉{1;1/2}
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}2m^2-3m+1=0\\ m-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\\ m=1\end{cases}\Rightarrow m=1\)