Câu hỏi của Đặng Minh Quân

Question

Giải và biện luận bất phương trình

$\sqrt{2x^2+3}$<$x-a$

Trần Khánh Vân · Accepted Answer

$\sqrt{2x^2+3}$ < $x-a$ (1)

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x-a\ge0\2x^2+3\ge0\2x^2+3<\left(x-a\right)^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x\in\left(a;+\infty\right)\f\left(x\right):=x^2+2ax+3-a^2<0\end{cases}$ (a)

$x\in\left(a;+\infty\right)$ := (*)

Hiển nhiên T(1) = T(a) $\cap$ (*). Xét bất phương trình (a) có

$\Delta=2a^2-3$ ; $\frac{s}{2}-a=-2a$ và $1.f\left(a\right)=2a^2+3>0$ với mọi a $\in R$

- Nếu $\left|a\right|\le\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì $\Delta\le0$ suy ra (a) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm

- Nếu $\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì $\Delta>0$ nên bất phương trình (a) có tập nghiệm

T(a) = ($x_1;x_2$) với $x_1=-a-\sqrt{2a^2-3}$; $x_2=-a+\sqrt{2a^2-3}$

- Nếu $\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì $\frac{s}{2}-a>0$ nên ta có a<$x_1$$\le$ $x_2$

Khi đó T(1) = T(a) $\cap$ (*)=$\varnothing$ hay (1) vô nghiệm

- Nếu $\left|a\right|<\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì $\frac{s}{2}-a>0$ nên ta có a<$x_1$$\le$ $x_2$

Khi đó T(1) = T(a) $\cap$ (*)=T(a). Từ đó kết luận :

+ Với $a\ge-\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

+ Với $a<-\frac{\sqrt{6}}{2}$ thì bất phương trình đã cho có nghiệm

$-a-\sqrt{2a^2-3}$ $-a+\sqrt{2a^2-3}$

Câu trả lời: