Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
cái này bạn lập bảng xét dấu ra từng câu nha
hơi dài làm khoảng 2 trang giấy ấy.
ĐKXĐ: x<>1
\(\frac{mx-m+1}{x-1}<0\)
=>\(\frac{m(x - 1) + 1}{x - 1}<0\)
=>\(m+\frac{1}{x - 1}<0\iff\frac{1}{x - 1}<-m\) (1)
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(\frac{1}{x-1}<0\)
=>x-1<0
=>x<1
TH2: m>0
=>-m<0
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{mx-m+1}{x-1}\) <0
=>\(\frac{m-1}{m}
TH3: m<0
=>-m>0
m<0
=>\(\frac{1}{m}<0\)
=>\(1-\frac{1}{m}>1\)
Với bất phương trình \(\frac{1}{x-1}<-m\) trong trường hợp này chỉ có thể đúng trong hai khoảng sau:
x-1<0 =>x<1
\(x-1>-\frac{1}{m}\)
=>\(x>1-\frac{1}{m}\)