Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x ∈ UC(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a. ( \(a\ne0\))

Ta có:

\(54⋮a,60⋮a,168⋮a\)  a lớn nhất

nên \(a\inƯCLN\left(54,60,168\right)\)

\(54=2.3^3\)      \(60=2^2.3.5\)          \(168=2^3.3.7\)

\(ƯCLN\left(54,60,168\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow a=6\)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 phần quà.

Mỗi phần quà có số bút là: 54 : 6 = 9 (cái)

Mỗi phần quà có số thước là: 60 : 6 = 10 (cái)

Mỗi phần quà có số tập là: 168 : 6 = 28 (cái)

Giải:

Vì số bút, thước, tập được chia đều vào các phần quà, nên số phần quà là ước chung của 54, 60 và 168.

Để số phần quà là nhiều nhất thì số phần quà phải là ước chung lớn nhất của 54, 60 và 268

54 = 2.3^3; 60 = 2^2.3.5; 168 = 2^3.3.7

ƯCLN(54; 60; 168) = 2.4 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 phần quà.

Mỗi phần quà có:

Số bút là: 54 : 6 = 9(cái bút)

Số thước là: 60 : 6 = 10(cái thước)

Số tập là: 168 : 6 = 28(tập)

Bài 1:

Giải:

Vì số bút, thước, tập được chia đều vào các phần quà, nên số phần quà là ước chung của 54, 60 và 168.

Để số phần quà là nhiều nhất thì số phần quà phải là ước chung lớn nhất của 54, 60 và 268

54 = 2.3^3; 60 = 2^2.3.5; 168 = 2^3.3.7

ƯCLN(54; 60; 168) = 2.4 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 phần quà.

Mỗi phần quà có:

Số bút là: 54 : 6 = 9(cái bút)

Số thước là: 60 : 6 = 10(cái thước)

Số tập là: 168 : 6 = 28(tập)

Bài 2:

Sau hai lần thay đổi chiếc diều ở độ cao là:

20 + 3 - 5 = 18(m)

Kết luận sau hai lần thay đổi chiếc diều ở độ cao 18m so với mặt đất.

Giải:

Vì số bút, thước, tập đều được chia đều vào các món quà nên số món quà là ước chung của 35. 42 và 70. Số món quà là nhiều nhất nên số món quà là ước chung lớn nhất của: 35; 42 và 70

35 = 5.7; 42 = 2.3.7; 70 = 2.5.7

ƯC LN(35; 42; 70) = 7

Vậy có thể chia nhiều nhất là: 7 phần quà.

Câu 2:

Vì x chia 37; 49; 73 đều dư 1 nên theo bài ra ta có:

(37 - 1) ⋮ x; (49 - 1) ⋮ x; (73 - 1) ⋮ x

36 ⋮ x; 48 ⋮ x; 72 ⋮ x nên

x ∈ ƯC(36; 48; 72)

36 = 2^2.3^2; 48 = 2.^4.3; 72 = 2^3.3^3

ƯCLN(36; 48; 72) = 2^2.3 = 12

x là lớn nhất nên x là ước chung lớn nhất của 36, 48 và 72.Vậy x = 12

Giải:

Vì số bút, thước, tập đều được chia đều vào các món quà nên số món quà là ước chung của 35. 42 và 70. Số món quà là nhiều nhất nên số món quà là ước chung lớn nhất của: 35; 42 và 70

35 = 5.7; 42 = 2.3.7; 70 = 2.5.7

ƯC LN(35; 42; 70) = 7

Vậy có thể chia nhiều nhất là: 7 phần quà.

Câu 2:

Vì x chia 37; 49; 73 đều dư 1 nên theo bài ra ta có:

(37 - 1) ⋮ x; (49 - 1) ⋮ x; (73 - 1) ⋮ x

36 ⋮ x; 48 ⋮ x; 72 ⋮ x nên

x ∈ ƯC(36; 48; 72)

36 = 2^2.3^2; 48 = 2.^4.3; 72 = 2^3.3^3

ƯCLN(36; 48; 72) = 2^2.3 = 12

x là lớn nhất nên x là ước chung lớn nhất của 36, 48 và 72.Vậy x = 12

\(UCLN(36,60)=12\)

\(UCLN(12,72)=12\)

\(\Rightarrow UCLN\left(36,60,72\right)=12\)

Vậy thầy chia được nhiều nhất 12 phần quà.

gọi x là phần quà có thể chia được nhiều nhất

ta có :120:x, 72:x, 168:x vậy x là UCLN (120,72,168)

120=2^3.3.5

72=2^3.3^2

168=2^3.3.7

UCLN(120,72,168)=2^3.3 =8.3 =24

Nên x =24 vậy có 24 phần

Khi đó có số quyển vở:120 : 24=5 (quyển)

              số hộp bút:72 : 24=3 (hộp)

               số tập giấy: 168 : 24=7 (tập)

Gọi số phần chia được nhiều nhất là a.

Theo đề => a = ƯCLN(120, 72, 168).

Ta có: 120=2³.3.5; 72=2³.3²; 168=2³.3.7

=> a = WCLN(120, 72, 168) = 2³.3=24

Khi đó mỗi phần có:

+) Số vở là: 120:24=5 (quyển)

+) Số hộp bút là: 72:24=3 (hộp)

+) Số tập giấy là: 168:24=7 (tập)

Vậy...