ta đặt tuổi ông, cháu, bố lần lượt là a,b,c.

theo bài ta có: \(\dfrac{a+b}{2}=36\Leftrightarrow a+b=72\) (1)

lại có tuổi ông hơn tuổi cháu là 54 tuổi nên:

a-b=54 ₍₂₎

_{Từ (1) và(2) suy ra:b=6;a=60.}

Mà tbc của tuổi bố và cháu là 23 nên ta có :

b+c=46⇔c=40. chúc bạn học tốt.

c1) có 5 hs.

c2)có 16! = 8!*8!*16c8 cách

pt<=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{2\Pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{7\Pi}{4}-x\right)\\sin\left(3x+\dfrac{2\Pi}{3}\right)=-sin\left(\dfrac{7\Pi}{4}-x\right)=sin\left(x-\dfrac{7\Pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

tới đây tự giải đi nhé!!!!
Kết quả:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13\Pi}{48}+\dfrac{k\Pi}{2}\\x=\dfrac{-17\Pi}{24}+k\Pi\\x=\dfrac{-29\Pi}{24}+k\Pi\\x=\dfrac{25\Pi}{48}+\dfrac{k\Pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Trong các số từ 1 tới 20 có 10 số lẻ và 10 số chẵn

Trong 10 số chẵn có 5 số chia hết cho 4 (4;8;12;16;20) và 5 số không chia hết cho 4

Do đó:

- Chọn 1 viên bi chia hết cho 4: có 5 cách

- Chọn 1 viên chẵn không chia hết cho 4: có 5 cách

- Chọn 3 viên lẻ từ 10 viên lẻ: \(C_{10}^3=120\) cách

Tổng cộng có: \(5.5.120=3000\) cách

Kẻ \(AP\perp SC\)

Dễ dàng chứng minh \(SC\perp\left(AHK\right)\) \(\Rightarrow AP\in\left(AHK\right)\)

\(\Delta SAB=\Delta SAD\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SH=SK\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{SH}{SB}=\frac{SK}{SD}\Rightarrow HK//BD\)

Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\)

Lại có \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) \(\widehat{CAP}\) là góc giữa (AHK) và (ABCD)

\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(\frac{1}{AP^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AP=\frac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\Rightarrow cos\widehat{CAP}=\frac{AP}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{CAP}=45^0\)

(Hoặc tam giác SAC vuông cân tại A nên AP là đường cao đồng thời là phân giác \(\Rightarrow\widehat{CAP}=\frac{1}{2}\widehat{SAC}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\) )