Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)

=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)

mà \(cos\alpha<0\)

nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)

Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)

=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)

mà \(\sin\beta>0\)

nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)

\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)

\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)

Câu 2:

\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)

\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)

Đặt A'B'=a

ΔA'B'C' vuông tại B'

=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên A'A//C'C và A'A=C'C

=>A'ACC' là hình bình hành

=>A'C'//AC

=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)

A'B'C'D' là hình vuông

=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên A'B'BA là hình vuông

=>A'A=A'B'=a

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên D'D=A'A=a

ΔA'D'D vuông tại D'

=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)

=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)

D'C'CD là hình vuông

=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)

=>DC'=DA'=A'C'

=>ΔDA'C' đều

=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)

=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)

=>Chọn C

ko

2315

Em chưa học ạ

Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:

$p=\frac{O\text{'}A\text{'}}{OA}=\frac{2}{2}=1$;

$q=\frac{O\text{'}B\text{'}}{OB}=\frac{1}{3}$;

$r=\frac{O\text{'}C\text{'}}{OC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.