góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/16=1/2

=>AB=8cm

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+7^2=9+49=58\)

=>\(BC=\sqrt{58}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac73\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃67 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-67^0=23^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-42^0=48^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}\)

=>\(AC=BC\cdot\sin B=14\cdot\sin42\) ≃9,37

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB=BC\cdot\sin C=14\cdot\sin48\) ≃10,4

\(\widehat{B}=48^0\)

\(BC\simeq31,38\left(cm\right)\)

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)

=>\(\begin{cases}DA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+1,5^2=9+2,25=11,25=\frac{45}{4}\)

=>\(BD=\frac{3\sqrt5}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>15/BC=3/5=15/25

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=15^2/25=9(cm)

BH+HC=BC

=>HC=25-9=16(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AB\cdot AC\)

BÀi 2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)

a, Tam giác ABC vuông 

=> B + C  = 90 độ => B = 90 -48 = 42

TAm gác ABC vuông tại A , theo tỉ sô lượng giác cạnh và góc 

 AB = AC x SIn B = 8 x sin 42 = sấp sỉ 5,35 

Sin B = AC / BC => BC = AC/ sin B = 8/sin 42 sáp sỉ 11,45

CÁc câu khac tương tự

b: AB=10cm

\(BC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=60^0\)

ΔABC(góc A =90⁰)

ta có:góc B+gócC=90⁰ độ(hai góc phụ nhau)

suy ra góc B=90⁰ trừ góc C

                    =90⁰-30⁰=60⁰

suy ra gócB bằng 60⁰

lại có :AB=AC.tan30⁰=10.tan30^o

\(\approx5,774\left(cm\right)\)

có BC=\(\dfrac{AC}{\cos30^0}\)

\(\approx11,547\)

mị làm theo cách của mị thôi