K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2017
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2017
Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d
b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)
Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)
PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3
Với y=1/2 thì không tìm được x
Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải
14 tháng 5 2020
c/
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+3x=t\)
\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=4\\x^2+3x=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x^2-x\right)-10=0\)
Đặt \(x^2-x=t\)
\(t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=2\\x^2-x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-x+5=0\end{matrix}\right.\)
13 tháng 5 2020
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(2\left(t^2-2\right)-3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1=0\\2x^2-x+2=0\end{matrix}\right.\)
b/ Với \(x=0\) ko phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế của pt cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}-5x+\frac{5}{x}-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2-5\left(x-\frac{1}{x}\right)-6=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2\)
\(t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=-1\\x-\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-6x-1=0\end{matrix}\right.\)
ML
6 tháng 8 2015
a)x5+x-1=0
<=>(x5+x4+x3+x2+x)-(x4+x3+x2+x+1)=0
<=>(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=0
Do x4+x3+x2+x+1>0
=>x+1=0
<=>x=1
ND
0
JM
2
N
24 tháng 1 2017
a)\(x^5+x^2+2x+2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^3+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2+2\right)=0\)
mà \(x^4-x^3+x^2+2>0\forall x\)=> x=-1
vậy...
b)\(x^4=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)
mà x2+2x+3=(x+1)2+2>0 vs mọi x=> x=1
vậy....
Ta có: \(x^4-\left(a^2+1\right)x^2+4a^2=0\)(1)
Đặt \(b=x^2\)
Phương trình sẽ trở thành là: \(b^2-\left(a^2+1\right)b+4a^2=0\) (2)
\(\Delta=\left(a^2+1\right)^2-4\cdot1\cdot4a^2=a^4+2a^2+1-16a^2\)
\(=a^4-14a^2+1\)
Theo Vi-et, ta có: \(b_1+b_2=-\frac{b}{a}=a^2+1;b_1b_2=4a^2\)
Để (1) có nghiệm thì (2) phải có hai nghiệm không âm
=>\(b_1b_2\ge0;b_1+b_2\ge0;\Delta\ge0\)
=>\(\begin{cases}a^2+1\ge0\\ 4a^2\ge0\\ a^4-14a^2+1\ge0\end{cases}\Rightarrow a^4-14a^2+1\ge0\)
=>\(a^4-14a^2+49\ge48\)
=>\(\left(a^2-7\right)^2\ge48\)
=>\(\left[\begin{array}{l}a^2-7\ge4\sqrt3\\ a^2-7\le-4\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a^2\ge4\sqrt3+7\\ a^2\le7-4\sqrt3\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}a^2\ge\left(2+\sqrt3\right)^2\\ a^2\le\left(2-\sqrt3\right)^2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a\ge2+\sqrt3\\ a\le-2-\sqrt3\\ -2+\sqrt3\le a\le2-\sqrt3\end{array}\right.\)