2(x²+x+1)²-7(x-1)²=13(x³-1)

<=> 2(x²+x+1)²-7(x-1)²-13(x³-1)=0

<=>2(x²+x+1)²-14(x³-1)+(x³-1)-7(x-1)²=0

<=> 2(x²+x+1)(x²+x+1-7x+7)+(x-1)(x²+x+1-7x+7)=0

<=> (2x²+2x+2)(x²-6x+8)+(x-1)(x²-6x+8)=0

<=> (x²-6x+8)(2x²+3x+1)=0

<=> (x²-4x-2x+8)(2x²+2x+x+1)=0

<=> [x(x-4)-2(x-4)][2x(x+1)+(x+1)]=0

<=> (x-4)(x-2)(x+1)(2x+1)=0

Đến đây dễ rồi nhé bạn

Ta có: \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|=x+2+\left|x\right|+2\left|x-2\right|\)

=>\(\left|x+1\right|-\left|x\right|+3\left|x-1\right|-2\left|x-2\right|=x+2\) (1)

TH1: x<-1

=>x+1<0; x<0; x-1<0; x-2<0

(1) sẽ trở thành:

-x-1-(-x)+3(-x+1)-2(-x+2)=x+2

=>-x-1+x-3x+3+2x-4=x+2

=>-x-2=x+2

=>-2x=4

=>x=-2(nhận)

TH2: -1<=x<0

=>x+1>=0; x<0; x-1<0; x-2<0

(1) sẽ trở thành:

x+1-(-x)+3(-x+1)-2(-x+2)=x+2

=>x+1+x-3x+3+2x-4=x+2

=>x=x+2

=>0=2(vô lý)

TH3: 0<=x<1

=>x+1>0; x>=0; x-1<0; x-2<0

(1) sẽ trở thành:

x+1-(x)+3(-x+1)-2(-x+2)=x+2

=>1-3x+3+2x-4=x+2

=>-x=x+2

=>-2x=2

=>x=-1(loại)

TH4: 1<=x<2

=>x+1>0; x>0; x-1>=0; x-2<0

(1) sẽ trở thành:

x+1-x+3(x-1)-2(-x+2)=x+2

=>1+3x-3+2x-4=x+2

=>5x-6=x+2

=>4x=8

=>x=2(loại)

TH5: x>=2

=>x+1>0; x>0; x-1>0; x-2>=0

(1) sẽ trở thành:

x+1-x+3(x-1)-2(x-2)=x+2

=>1+3x-3-2x+4=x+2

=>x+2=x+2(luôn đúng)

=>x>=2

Vậy: x>=2 hoặc x=-2

Ta có:

$\dfrac{x^4}{2x^2+1}+\dfrac{2x^2+1}{x^4}=2$

Điều kiện: $x\ne0$.

Đặt $t=\dfrac{x^4}{2x^2+1}>0$.

Khi đó:

$t+\dfrac{1}{t}=2$

$t^2-2t+1=0$

$(t-1)^2=0$

$t=1$

$\dfrac{x^4}{2x^2+1}=1$

$x^4=2x^2+1$

$x^4-2x^2-1=0$

Đặt $y=x^2\ge0$:

$y^2-2y-1=0$

$y=1+\sqrt2$ (do $y\ge0$)

$x^2=1+\sqrt2$

$x=\pm\sqrt{1+\sqrt2}$

Vậy $x=\pm\sqrt{1+\sqrt2}$.

Ta có:

$\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2=\dfrac{10}{9}$

Điều kiện: $x\ne\pm1$.

Quy đồng:

$\dfrac{x^2(x+1)^2+x^2(x-1)^2}{(x^2-1)^2}=\dfrac{10}{9}$

$\dfrac{x^2[(x+1)^2+(x-1)^2]}{(x^2-1)^2}=\dfrac{10}{9}$

$\dfrac{2x^2(x^2+1)}{(x^2-1)^2}=\dfrac{10}{9}$

$18x^2(x^2+1)=10(x^2-1)^2$

$9x^2(x^2+1)=5(x^2-1)^2$

$9x^4+9x^2=5x^4-10x^2+5$

$4x^4+19x^2-5=0$

Đặt $t=x^2\ge0$:

$4t^2+19t-5=0$

$(4t-1)(t+5)=0$

$t=\dfrac14$ (do $t\ge0$)

$x^2=\dfrac14$

$x=\pm\dfrac12$

Vậy $x=\pm\dfrac12$.

Ta có:

$x^3+3x^2-10x-24=0$

Nhóm các hạng tử:

$x^2(x+3)-10(x+3)=0$

$(x+3)(x^2-10)=0$

$x+3=0$ hoặc $x^2-10=0$

$x=-3$ hoặc $x=\pm\sqrt{10}$

Vậy $x\in{-3,-\sqrt{10},\sqrt{10}}$.

a) x⁴ - 5x² + 4 = 0 (*)

đặt x² = m (\(m\ge0\))

(*) <=> m² - 5m + 4 = 0

m² - 4m - m + 4 = 0

m(m - 4) - (m - 4) = 0

(m - 4)(m - 1) = 0

vậy m - 4 = 0 hoặc m - 1 = 0 

hay m = 4 hoặc m = 1

m = 4 => x² = 4 => \(x=\pm2\)

m = 1 => x² = 1 => \(x=\pm1\)

d) \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x-2\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-2\left(x^2-x\right)+1-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+6\right)\left(x^2-x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+6=0\left(1\right)\\x^2-x-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

+) Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) ( vô nghiệm )

+) Pt (2) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\\x=-\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy  pt đã cho có nghiệm \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\right\}\)

ta có Pt

<=>\(2x^2+10x+2-2\left(x+5\right)\sqrt{x^2+1}=0\Leftrightarrow x^2+1-2\left(x+5\right)\sqrt{x^2+1}+\left(x^2+10x+25\right)=24\)

<=>\(\left(\sqrt{x^2+1}-x-5\right)^2=24\)

đến đây thì chia ra 2 trường hợp và làm tiếp nhé, 

^_^

Lần sau ghi cái trị tuyệt đối thẳng lên bạn :))))

a) \(2\left|x\right|-\left|x+1\right|=2\left(1\right)\)

- Nếu \(x>0>-1\Leftrightarrow x>0;x+1>0\)

thì \(pt\left(1\right):2x-x-1=2\Leftrightarrow x=3\)( nhận )

- Nếu \(-1\le x\le0\Leftrightarrow x\le0;x+1\ge0\)

thì \(pt\left(1\right):-2x-x-1=2\Leftrightarrow x=-1\)( nhận )

- Nếu \(x< -1< 0\Leftrightarrow x< 0;x+1< 0\)

thì \(pt\left(1\right):-2x+x+1=2\Leftrightarrow x=-1\)( loại )

Vậy phương trinh có 2 nghiệm x = 3 và x = -1

b) \(\left|3x-5\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-5=x+2\\3x-5=-x-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-x=2+4\\3x+x=5-2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\4x=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}=3,5\\x=\frac{3}{4}=0,75\end{cases}}}\)

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm x = 3,5 và x = 0,75

a) 2IxI-Ix+1I=2

+)x<-1

<=>-2x+x+1=2

<=>-x=1

<=>x=-1(không TMĐK)

+)-1\(\le\)x<0

<=>-2x-x-1=2

<=>-3x=3

<=>x=-1(TMĐK)

+)x\(\ge\)0

<=>2x-x-1=2

<=>x=3(TMĐK)

vậy tập nghiệm của pt đã cho là :{-1;3}