`a)` Thay `m = 1` vào ptr:

       `x^2 - 2 . 1 x + 1^2 - 1 + 1 = 0`

`<=>x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=>(x - 1)^2=0`

`<=>x-1=0<=>x=1`

___________________________________________

`b)` Ptr có `2` nghiệm pb

`<=>\Delta' > 0`

`<=>b'^2-ac > 0`

`<=>(-m)^2-(m^2-m+1) > 0`

`<=>m^2-m^2+m-1 > 0`

`<=>m > 1`

ko cảm ơn.-.

Lời giải:

a) Với $m=1$ thì pt trở thành:

\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

b)

Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ (không tính phân biệt ) thì:

\(\Delta'=m^2-(m^2-m+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow m-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(A=x_1x_2-x_1-x_2=x_1x_2-(x_1+x_2)\)

\(=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)

\(=(m-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\)

Vì \((m-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall m\geq 1\Rightarrow A\geq -\frac{5}{4}\) hay \(A_{\min}=-\frac{5}{4}\)

Dấu bằng xảy ra tại \(m-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)

a: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=1-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>1-4m>0

=>4m<1

=>\(m<\frac14\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>1-4m=0

=>4m=1

=>\(m=\frac14\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>1-4m<0

=>-4m<-1

=>\(m>\frac14\)

b: TH1: m=1

Phương trình khi đó trở thành:

\(\left(1-1\right)\cdot x^2+x-1=0\)

=>x-1=0

=>x=1

TH2: m<>1

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\cdot\left(-1\right)=4\left(m-1\right)+1=4m-4+1=4m-3\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m-3>0

=>4m>3

=>\(m>\frac34\)

=>\(\begin{cases}m>\frac34\\ m<>1\end{cases}\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4m-3=0

=>4m=3

=>\(m=\frac34\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>4m-3<0

=>4m<3

=>\(m<\frac34\)

c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot2=m^2-16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2-16>0\)

=>\(m^2>16\)

=>m>4 hoặc m<-4

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(m^2-16=0\)

=>\(m^2=16\)

=>m=4 hoặc m=-4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>\(m^2-16<0\)

=>\(m^2<16\)

=>-4<m<4

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1