\(pt\Rightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}.\left(2x+4\right)^2-\frac{1}{2}.\left(2x^2+16x+18\right)}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)

Chia 2 vế cho \(\sqrt{2x^2+16x+18}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(2x+4\right)^2}{2.\left(2x^2+16x+18\right)}-\frac{1}{2}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}-1\)

Đặt \(\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}=a\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}}=a-1\left(a\ge1\right)\)

Kết quả x = 1 nha , chính xác r nek

Đợi tẹo coi mình làm được không.

\(ĐKXĐ:2x^2+16x+18\ge0;x^2-1\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)(1)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\frac{2\sqrt{x^2-1}}{2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=0\\2\sqrt{x^2-1}=2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy(1) + (2), ta được: \(3\sqrt{x^2-1}=4x+8\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{57}-32}{7}\)

tìm đk của 2 cái căn và xét vế bên phải ta được đk là :x>1
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-6+\sqrt{x^2-1}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+16x+18-36}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x+9\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(\sqrt{x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\frac{2\sqrt{x-1}\left(x+9\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+6}+\sqrt{x+1}-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
Xét cái trong ngoặc khó :(. Định CM nó >0

chỉ có 1 nghiệm duy nhất là 1

Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)

Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)

TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

sai đề ko bạn

​ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le-4-\sqrt{7}\\x\ge-1\end{cases}}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(2x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

Ta có: 

\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4x^2+16x+16\right)-2\left(x^2-1\right)}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)

​\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+4\right)^2-2\left(x^2-1\right)}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)​

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=a\\2x+4=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)

Ta có: \(\sqrt{b^2-2a^2}+a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b^2-2a^2}=b-a\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\b^2-2a^2=b^2-2ab+a^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\3a^2-2ab=0\end{cases}}\)

​\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\a\left(3a-2b\right)=0\end{cases}}\)​

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{2}{3}b\end{cases}}\)

TH1: \(a=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Thử lại x = 1 hoặc x = - 1 thỏa mãn.

TH2: \(a=\frac{2}{3}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=\frac{2}{3}\left(2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9=16x^2+64x+64\)

\(\Leftrightarrow7x^2+64x+73=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(tm\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có 3 nghiệm \(x=1;x=-1;x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\)