mk ms hok lp 6 thoy nên ko biết làm 

tk mk nha

chúc các bn hok tốt !

điêu thế làm sao 3 dc

\(x^3-\left(y^3+z^3\right)=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left[\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)\right]=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left(y+z\right)^3+3yz\left(y+z\right)=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3-\left(y+z\right)^3=3yz\left[x-\left(y+z\right)\right]\)

\(\Rightarrow\left[x-\left(y+z\right)\right]\left[x^2+x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2-3yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[x-\left(y+z\right)\right]\left[x^2+x\left(x+y\right)+y^2+z^2-yz\right]=0\)

Mà \(x^2+x\left(x+y\right)+y^2+z^2-yz>0\)

\(\Rightarrow x=y+z\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)^2=2\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)^2-2\left(y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left(y+z-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=z=1\\x=2\end{cases}}\)

có \(x^3-y^3-z^3=3xyz\Leftrightarrow x^3-y^3-z^3-3xyz=0\)                                                                                                                            Áp Dụng HĐT: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)                                                                                                                       ta có: \(x^3-y^3-z^3-3xyz=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-z^3-3xyz\)                                                                                                                                    \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^3+3\left(x-y\right)z\left(x-y-z\right)+3xy\left(x-y-z\right)=0\)                                                                        \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)\left[\left(x-y-z\right)^2+3\left(x-y\right)z+3xy\right]=0\)                                                                                            \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)\left[x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2xz+3xz-3yz+3xy\right]=0\)                                                      \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)\left[x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz\right]=0\)                                                                                                        \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)\left[2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz\right]=0\)                                                                                    \(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)^2\right]=0\)                                                                                            \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y-z=0\\\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)^2=0\end{cases}}\)                                                                                                                        TH1: \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)                                                                                                                                                     Mà\(x^2=2\left(y+z\right)\Rightarrow\left(y+z\right)^2=2\left(y+z\right)\)                                                                                                                               \(\Rightarrow\left(y+z\right)\left(y+z-2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+z=0\\y+z=2\end{cases}}\)                                                                                                                        *\(y+z=0\Rightarrow y=-z\) mà y; z>0 nên không có nghiệm thỏa mãn                                                                                                    *\(y+z=2\) mà y; z là số nguyên dương nên z=y=1 và x=2 (thỏa mãn)                                                                                                                           TH2:\(\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)^2=0\)         mà      \(\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)           Nên \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-z=0\\z+x=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=0\)   (không thỏa mãn)                                                                                                        Vậy phương trình có nghiệm (x;y;z) là (2;1;1)