x²(y²-3) - 2y²(x-1) + 6x =7 

(xy)² -3x² - 2y²x +2y² +6x=7

x²y² -2.xy²+y² -3(x² -2x+1)+y² =4

y²(x²-2x+1) -3(x²-2x+1) +y²-3=1

(y²-3)(x²-2x+1+1)=1

(y²-3)(x²-2x+2)=1

còn lại bn tự làm nha!

chúc bạn làm bài tốt!

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

ai giải hộ mk ý a vs ý c

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a²-b²=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

Thanks bạn

Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

5 cách ở đây luôn nhá(của mình với anh Incursion_03):Câu hỏi của Vinh Lê Thành - Toán lớp 8

Ta có:

x(x2+x+1)=4y(y+1)x(x2+x+1)=4y(y+1)

⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1

⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2 (*)

Đặt (x2+1;x+1)=d(x2+1;x+1)=d

⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d

⟹2⋮d⟹2⋮d

Dễ thầy VPVP của phương trình (∗)(∗) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1d=±1

⟹x2+1=a2⟹x2+1=a2 và x+1=b2x+1=b2

Từ đây dễ dàng suy ra x=0x=0

⟹y=0;y=−1⟹y=0;y=−1

Thử lại ta thấy (x;y)=(0;0);(0;−1)(x;y)=(0;0);(0;−1)