PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
2
19 tháng 4 2022
Gọi H là trung điểm AB, có lẽ từ 2 câu trên ta đã phải chứng minh được \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap\left(SAC\right)=S\\MS=\dfrac{1}{2}DS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm AC và DH
Talet: \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}DE\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cap\left(SAC\right)=E\\HE=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(M;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC), từ H kẻ \(HK\perp SF\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=45^0\Rightarrow HF=AH.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), hệ thức lượng:
\(HK=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
30 tháng 7 2021
a.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)
\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)
14 tháng 3 2022
1.
\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)
14 tháng 3 2022
2.
\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)
\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)
\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng
29 tháng 3 2017
cau 12:
gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\)MẸ//BC ; và EN// AC do do ME=BD/2 ;NE= AC/2
\(\Rightarrow\left[\widehat{BD;AC}\right]=\left[\widehat{ME;EN}\right]=90^0\)
\(\Delta MEN\)vuông tại E\(\Rightarrow MN^2=ME^2+NE^2=\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\left(\dfrac{10a^2}{4}\right)\Rightarrow MN=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
chọn đáp án A
29 tháng 3 2017
vẽ hình ở ngoài rồi dán vào ko biết tại sao nó lại thụt xuống dưới
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 7
(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-6\right)^2=9\)
=>tâm là A(2;6) và bán kính là R=3
Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(2;6) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) là:
x=2+1=3 và y=6+1=7
=>B(3;7)
Gọi (d') là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (d): x+y-1=0
=>(d'): x-y+c=0
Thay x=3 và y=7 vào (d'), ta được:
3-7+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>(d'): x-y+4=0
Tọa độ giao điểm O của (d) và (d') là:
x+y-1=0 và x-y+4=0
=>x+y=1 và x-y=-4
=>x=(1-4)/2=-3/2 và y=x+4=-3/2+4=5/2
=>O(-3/2;5/2)
Gọi C là ảnh của B qua phép đối xứng trục (d): x+y-1=0
=>(d) là đường trung trực của CB
=>(d)⊥BC tại trung điểm của BC
mà (d)⊥BO tại O
và BO,BC có điểm chung là B
nên B,O,C thẳng hàng
=>O là trung điểm của BC
B(3;7); O(-1,5;2,5); C(x;y)
O là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x+3=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\\ y+7=2\cdot2,5=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\ y=-2\end{cases}\)
=>C(-6;-2)
Ảnh của (C) sau khi thực hiện hai phép dời hình là:
\(\left\lbrack x-\left(-6\right)\right\rbrack^2+\left\lbrack y-\left(-2\right)\right\rbrack^2=R^2\)
=>\(\left(x+6\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
17 tháng 4 2022
1.
\(u_{n+1}=4u_n+3.4^n\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{4}\left(n+1\right).4^{n+1}=4\left[u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n\right]\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2-\dfrac{3}{4}.4=-1\\v_{n+1}=4v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=-1.4^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{3}{4}n.4^n-4^{n-1}=\left(3n-1\right)4^{n-1}\)
17 tháng 4 2022
2.
\(a_n=\dfrac{a_{n-1}}{2n.a_{n-1}+1}\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=2n+\dfrac{1}{a_{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=\dfrac{1}{a_{n-1}}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)
Đặt \(\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=b_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=2-1-1=0\\b_n=b_{n-1}=...=b_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=n^2+n\Rightarrow a_n=\dfrac{1}{n^2+n}\)
1: \(2\cdot cos^2x+7\cdot\sin x-5=0\)
=>\(2\left(1-\sin^2x\right)+7\cdot\sin x-5=0\)
=>\(2-2\cdot\sin^2x+7\cdot\sin x-5=0\)
=>\(-2\cdot\sin^2x+7\cdot\sin x-3=0\)
=>\(2\cdot\sin^2x-7\cdot\sin x+3=0\)
=>(sin x-3)(2sin x-1)=0
TH1: sin x-3=0
=>sin x=3(vô lý)
=>Loại
TH2: 2 sin x-1=0
=>2 sin x=1
=>\(\sin x=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
2: \(2\cdot cos^2x+5\cdot\sin x-4=0\)
=>\(2\left(1-\sin^2x\right)+5\cdot\sin x-4=0\)
=>\(-2\cdot\sin^2x+5\cdot sinx-2=0\)
=>\(-\left(2\cdot\sin x-1\right)\left(\sin x-2\right)=0\)
TH1: sin x-2=0
=>sin x=2
=>Loại
TH2: 2 sin x-1=0
=>2 sin x=1
=>\(\sin x=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
3: cos2x+3sin x=2
=>\(1-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-2=0\)
=>\(-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-1=0\)
=>\(2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x+1=0\)
=>(sin x-1)(2sin x-1)=0
TH1: sin x-1=0
=>sin x=1
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
TH2: 2 sin x-1=0
=>2 sin x=1
=>\(\sin x=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
4: cos2x+3cosx-4=0
=>\(2\cdot cos^2x-1+3\cdot cosx-4=0\)
=>\(2\cdot cos^2x+3\cdot cosx-5=0\)
=>\(2\cdot cos^2x+5\cdot cos^2x-2\cdot cosx-5=0\)
=>(2cosx-5)(cosx-1)=0
TH1: 2 cosx-5=0
=>cosx=5/2
=>Loại
Th2: cos x-1=0
=>cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
5: \(cosx+cos\left(\frac{x}{2}\right)+1=0\)
=>\(2\cdot cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1+cos\left(\frac{x}{2}\right)+1=0\)
=>\(2\cdot cos^2\left(\frac{x}{2}\right)+cos\left(\frac{x}{2}\right)=0\)
=>\(cos\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\left\lbrack2\cdot cos^{}\left(\frac{x}{2}\right)+1\right\rbrack=0\)
TH1: \(cos\left(\frac{x}{2}\right)=0\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(x=\pi+k2\pi\)
TH2: \(2\cdot cos\left(\frac{x}{2}\right)+1=0\)
=>\(cos\left(\frac{x}{2}\right)=-\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac23\pi+k2\pi\\ \frac{x}{2}=-\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac43\pi+k4\pi\\ x=-\frac43\pi+k4\pi\end{array}\right.\)