ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)

câu này không cần điều kiện x>1 bạn nhé => nghiệm là x=1

x=4096

Đặt log₂x = 6t \(\Rightarrow\) x=2^6t

^{Thay vào phương trình ta có:}

3log₃(1+2^3t+2^2t)=2log₂(2^3t) = 6t

\(\Leftrightarrow\) log₃(1+2^3t+2^2t)= 2t

\(\Leftrightarrow\) 1+2^3t+2^2t = 3^2t

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) = 1 (chia cả 2 vế cho 3^2t)

Xét hàm số f(t)=\(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) -1 ; nhận thấy f(2)=0

vì f(t) là hàm nghịch biến nên phương trình f(t)=0 có 1 nghiệm duy nhất

suy ra t=2 là nghiệm duy nhất

(từ đó tìm ra x=4096)

Lời giải:

Đặt \(\log_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}=t\Rightarrow \sqrt{x+1}=(\frac{1}{2})^t\)

\(\Rightarrow x+1=(\frac{1}{2})^{2t}=(2^{-1})^{2t}=2^{-2t}\)

\(\Rightarrow \log_2(x+1)=-2t\)

Vậy pt ban đầu tương đương với:

\(-2t+t=1\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow x+1=2^{-2t}=4\Rightarrow x=3\)

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

ĐK;x>0
<=> \(\frac{1}{2}\)log₂x-log₂x-log₅2>1

<=>\(\frac{1}{2}\)log₂x>1+log₅2

<=> log₂x>\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)( ví a=2>0)

<=>x>2^{\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)}