Giải PT \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(cx^2+bx+a\right)=0\)trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho trước (a, c khác 0). Biết \(x=\sqrt{2}+1\)là 1 nghiệm của PT

Cho 2 số a, c thõa mãn ac < 0. Xét hai pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=0\left(1\right)\\cx^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\alpha\)và \(\beta\) là hai nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: \(\alpha+\beta\ge2\)

Cho pt \(ax^2+bx+c=0\) \(\left(a\ne0,c\ne0\right)\)có nghiệm \(x_1>0\). Chứng minh rằng pt: \(cx^2+bx+a=0\) có nghiệm \(x_2>0\) và \(x_1+x_2+x_1x_2\ge3\)

Giúp tớ nha ^^!!!

Gọi x₀ là nghiệm của pt bậc 2 : \(ax^2+bx+c=0\) và \(M=max\left\{\left|\frac{b}{a}\right|;\left|\frac{c}{a}\right|\right\}\)

CMR: \(\left|x_0\right|< M+1\)

Cho 2 phương trình \(x^2+bx+c=0\left(1\right)\)và \(x^2-b^2x+bc=0\left(2\right)\)( trong đó x là ẩn số , b và c là các tham số ) . Biết pt ( 1 ) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\), pt (2) có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) thỏa :

\(x_3-x_1=x_4-x_2=1\)

Cho a,b,c là những số hữu tỉ,\(a\ne0\)và \(_{\sqrt{b^2}=\sqrt{\left(a+c\right)^2}}\)cmr các nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\)là những số hữu tỉ

a và b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}1=\frac{1}{2}\). C/m PT \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+bx+a\right)=0\) luôn có nghiệm