c) (d tương tự)

\(\sqrt[3]{7-16x}=a;\text{ }\sqrt{2x+8}=b\Rightarrow a^3+8b^2=71\)

và \(a+2b=5\)

--> Thế

\(a\text{) }\sqrt{1-x^2}=y\Rightarrow x^2+y^2=1\)

Mà \(x^3+y^3=\sqrt{2}xy\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=2x^2y^2=2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\text{ (*)}\)

Tới đây có dạng đẳng cấp, có thể phân tích nhân tử hoặc chia xuống.

y = 0 thì x = 1 (không thỏa pt ban đầu)

Xét y khác 0. Chia cả 2 vế của (*) cho y⁶: 

\(\text{(*)}\Leftrightarrow\left(\frac{x^3}{y^3}+1\right)^2=2\frac{x^2}{y^2}\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-1\right)\left[\left(\frac{x}{y}\right)^5+\left(\frac{x}{y}\right)^4+\left(\frac{x}{y}\right)^3+3\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-1\right]=0\)

Không khả quan lắm :)) bạn tự tìm cách khác nhé.

a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))

Hay pt vô nghiệm

phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v

1) ĐK: \(x\ge-2012\)

Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)

Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)

2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)

c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)

Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)

TXD x>= b, x<=a : x khác a=b

Đặt (a-x) = A, (x-b) = B

Vế phải = (a-x+x - b)/2 = (A + B)/2

2 x (A\(\sqrt[4]{B}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\))= (A+B) (\(\sqrt[4]{A}\)+ \(\sqrt[4]{B}\))

                                               = A\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{B}\)+A\(\sqrt[4]{B}\)

A\(\sqrt[4]{B}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\)= A\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{B}\)

\(\sqrt[4]{B}\)(A-B) = \(\sqrt[4]{A}\)(A-B)

=> A = B  => a-x = x-b => x = (a+b)/2 (a khác b)

a/

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t>0\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành: \(t^2-5+2=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}=3\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\) (bấm máy)

b/ ĐKXĐ: \(-4\le x\le6\)

\(-x^2+2x+24+\sqrt{-x^2+2x+24}-12=0\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+24}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x+24}=4\Rightarrow x^2-2x-8=0\) (bấm máy)