LD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
0
TT
4
6 tháng 7 2019
b, ĐK \(x\ge-4\)
PT
<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)
<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)
<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)
<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)
<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)
Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)
+ a+b+6=0
=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)
Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
12 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.
Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)
Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây.
Bạn tham khả nhé :
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035
Chúc bạn học tốt !!!
Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\x^2-x-20\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5x+9\right)\ge0\\\left(x+4\right)\left(x+5\right)\ge0\\x\ge-1\end{cases}}\left(2\right)\)
Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}\left(3\right)\)
Bình phương trình các vế của \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)}\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)+2\left(x^2-4x-5\right)=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)}\left(5\right)\)
* Với \(x=5\) ta có : \(\left(5\right)\Leftrightarrow27=0\) ( mâu thuẫn )
Phương trình không có nghiệm \(x=5\left(6\right)\)
* Với \(x>5\) đặt \(\sqrt{x+5}=t\sqrt{x^2-4x-5},t>0\)
Phương trình \(\left(5\right)\) trở thành : \(3\left(x^2-4x-5\right)t^2+2\left(x^2-4x-5\right)=5\left(x^2-4x-5\right)t\Leftrightarrow3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{2}{3}\end{cases}}\) ( thích hợp )
+ Với \(t=1\) , có : \(x+4=x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(7\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(7\right)\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(8\right)\)
+ Với \(t=\frac{2}{3}\) , có : \(x+4=\frac{4}{9}\left(x^2-4x-5\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left\{x=8;x=-\frac{7}{4}\right\}\left(9\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(8\right)\Rightarrow x=8\left(10\right)\)
Từ các kết quả \(\left(6\right);\left(8\right);\left(10\right)\) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là : \(\left\{\frac{5+\sqrt{61}}{2};x=8\right\}\)
Đề là \(\sqrt{5x^2-14x+9}\)mà chứ ko phải \(\sqrt{5x^2+14x+9}\)(ko chắc là đề đúng 😬😬)