Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm
Em thử câu c nha, sai thì thôi
c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:
Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
a: ĐKXĐ: -2<=x<=2
Đặt \(a=\sqrt{2+x};b=\sqrt{2-x}\)
Phương trình sẽ trở thành:
ab+6=2a+3b
=>ab-2a-3b+6=0
=>a(b-2)-3(b-2)=0
=>(b-2)(a-3)=0
=>b=2 hoặc a=3
=>2+x=9 hoặc 2-x=4
=>x=-7(loại) hoặc x=-2(nhận)
b: ĐKXĐ: x<=2
\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)^2=3x+1\)
=>\(2-x+1+2\cdot\sqrt{2-x}=3x+1\)
=>\(-x+3+2\cdot\sqrt{2-x}-3x-1=0\)
=>\(2\cdot\sqrt{2-x}-4x+2=0\)
=>\(\sqrt{2-x}-2x+1=0\)
=>\(\sqrt{2-x}=2x-1\)
=>\(\begin{cases}2x-1\ge0\\ \left(2x-1\right)=\left(2-x\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ x^2-4x+4=2x-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac12;x\le2\\ x^2-6x+5=0\end{cases}\)
=>(x-1)(x-5)=0 và 1/2<=x<=2
=>x=1