Đk: x>=0​

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+3\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)

Với đk x>=0 ta có\(\frac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0\)

pt <=> x-1=0<=>x=1 (tm)

Nghĩ đc bài nào làm bài đấy ^^

\(\text{1)}\sqrt{x^2+x-3}=x+m\)\(\text{(ĐKXĐ: }x^2+x-3\ge0\)\(\text{)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2+2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x-2mx=m^2+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2m\right)=m^2+3\)(1)

*Nếu 1 - 2m = 0 thì \(m=\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow0x=\frac{1}{4}+3\)

Pt vô nghiệm

*Nếu 1 - 2m \(\ne\)0 thì \(m\ne\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m^2+3}{1-2m}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(x^2+x-3\ge0\)

                    \(\Leftrightarrow\frac{\left(m^2+3\right)^2}{\left(1-2m\right)^2}+\frac{m^2+3}{1-2m}-3\ge0\)

Đến đây quy đồng lên được điều kiện của m và kết hợp m khác 1/2

=> KL

2) ĐKXĐ : -1 < x < 8

 Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)

Khi đó \(a+\frac{a^2-9}{2}=m\)

 \(\Leftrightarrow2a+a^2-9=2m\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-9-2m=0\)(1)

Xét \(\Delta'=1-\left(-9-2m\right)=10+2m\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-5\)

Từ (1) \(\Rightarrow a^2+2a-9=2m\ge2\left(-5\right)=-10\)

           \(\Leftrightarrow a^2+2a-9\ge-10\)

            \(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge0\)

            \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy *với m> -5 thì pt có vô số nghiệm nằm trong khoảng -1 < x < 8

       * với m < -5 thì pt vô nghiệm

P/S: chả bt cách này đúng ko nx =.='    

\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow10\left(x-3\right)=26\)

\(\Rightarrow x-3=2.6\)

\(\Rightarrow x=3+2,6=5,6\)

\(\sqrt{3x^2}=x+2\Rightarrow3x^2=x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow3x^2-x^2-4x-4=0\)

\(\Rightarrow2x^2-4x-4=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x-2=0\)

\(a=1;b=-2;c=-2;b'=-1\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3>0\)

Phương trình có 2 nghiệp phân biệt 

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{3}}{1}=1+\sqrt{3}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{3}}{1}=1-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)

\(x^2+6x+9=9x^2-36x+36\)

\(9x^2-x^2-36x-6x+36-9=0\)

\(8x^2-42x+27=0\)

\(a=8;b=-42;c=27;b'=-21\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-21\right)^2-8.27=225>0\)

Phương trình có 2 nghiệp phân biệt 

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-21\right)+\sqrt{225}}{8}=\frac{21+15}{8}=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-21\right)-\sqrt{225}}{8}=\frac{21-15}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

1) xài qui nạp để cm \(\sqrt{1^3+2^3+...+x^3}=1+2+3+...+x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

2) a) Vô nghiệm vì ĐKXĐ không tm

b) auto do 

Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần

1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)

Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có no x=2