Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x+\sqrt{4x^2-4x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+|2x-1|=2\)
\(TH1:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+2x-1=2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=2\)
\(\Leftrightarrow3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
\(TH2:x< 0\)
\(\Leftrightarrow x-2x-1=2\)
\(\Leftrightarrow-x-1=2\)
\(\Leftrightarrow-x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(TM\right)\)
Vậy:...
b) \(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1-\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1-|2x-3|=0\)
\(TH1:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x-1-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\left(KTM\right)\)
\(TH2:x< 0\)
\(\Leftrightarrow3x-1+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow5x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\left(KTM\right)\)
Vậy: pt vô nghiệm
Học Tốt!!!
a/ PT <=> (x2 - 6x + 9) + (x - \(\sqrt{3x}\)) + (3 - \(\sqrt{3x}\)) = 0
<=> (\(\sqrt{x}-\sqrt{3}\))(\(\sqrt{3}x+x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3\sqrt{3}\)) + √x(\(\sqrt{x}-\sqrt{3}\)) + \(\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)\)= 0
<=> x = 3
a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>(x-3/2)2=5/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(5x^2-7x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)
a, \(\Delta=25-8=17\)>0 Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)
b, \(\Delta=16-16=0\)Vậy pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\dfrac{1}{4}\)
c, \(\Delta=1-4.2.5< 0\)Vậy pt vô nghiệm
d, \(\Delta=4+4.24=100>0\)Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{-2-10}{-6}=2;x=\dfrac{-2+10}{-6}=-\dfrac{4}{3}\)
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
Đk: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))
Bạn làm chi tiết ra nữa đc khum? Như thế mình vẫn chưa hiểu lắm :((
Mình ngu Toán lắm ạ. Nhờ bạn lần này nhaa?
Muốn giải mấy bài kiểu này thì mình hay đoán nghiệm trước
Việc đoán nghiệm thì có thể dùng kinh nghiệm hoặc bấm máy tính
Ở đây mình đoán được nghiệm là x=5/4 nên ta sẽ cố gắng tạo ra nhân tử dạng
4x-5 hoặc x-(5/4) ở đầy mình chọn nhân tử 4x-5
Trong những phương trình chứa căn thức thì để tạo nhân tử thì cách thường dùng nhất là phép liên hợp
Phép liên hợp là phép kiểu: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Ok, ta biến đổi pt lại để tạo nhân tử 4x-5:
\(\left(8\sqrt{x-1}-4\right)+\left(4x^2+3x-10\right)=0\) (ở đây ta thay x=5/4 vào 8căn(x-1) thì được 4 nên ta sẽ ghép với 4, còn phần còn lại của pt thì gộp lại chung)
\(\dfrac{4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)\left(2\sqrt{x-1}+1\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)(sử dụng phép liên hợp)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)
Ở đây thì với đk x>=1 thì ngoặc to sẽ lớn hơn 0 nên kêt luận x=5/4
Amazing good job~