Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!

1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)

<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)

<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)

Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)

<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2

Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)

<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí 

Vậy x = -2 là nghiệm 

Lần sau ghi đúng lớp! 

Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)

Phương trình ban đầu :

<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)

<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1) 

TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2) 

• b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng  => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm 
• b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1  => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  x = 0 hoặc x = -1 

TH2: Với a khác 0 

• b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1

=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1 

• b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1

=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm 

Kết luận:...

làm đi

tôi cũng là roronoa zoro đây

Nhìn sơ qua thì thấy bài 3, b thay -2 vào x rồi giải bình thường tìm m

Bài 2:

a) \(x+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

b) \(0x-3=0\)

\(\Leftrightarrow0x=3\)

\(\Rightarrow vonghiem\)

c) \(3y=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

TH1:a<0

nếu a<0 thì từ phương trình đầu tiên ta có \(\Delta=b^2-4c\)

\(\Leftrightarrow\Delta=2^2-4.a=4-4a\)

Mà do a <0 nên ta có \(\Delta>0\)

Vậy với a<0 thì pt đầu tiên có 2 nghiệm phân biệt

Nếu a<0 xét phương trình thứ 2 ta cũng có \(\Delta=b^2+4.c\left|a\right|\)

để phương trình thứ 2 có nghiệm thì tùy thuộc vào c nếu c>0 thì phương trình 2 có nghiệm còn nếu c<0 thì cũng tùy vào c lớn hay nhỏ nữa

TH2 tương tự