\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-8x+24=8\sqrt[4]{4x+4}-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{4096\left(4x+4\right)-65536}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)-\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\) vô nghiệm

Nên \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

Dùng cốc cốc cũng chia sẽ cho mọi người thêm 1 cách giải khác,mặt dù nó không giải chi tiết ra :v

Cách này tui tự làm :

ĐK : \(x\ge-1\)

Phân tích : 

\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)

\(=4\sqrt[4]{2^4}\cdot\sqrt[4]{4x+4}\)

\(=4\cdot\sqrt[4]{\left(2^4\right)\cdot\left(4\left(x+1\right)\right)}\)

\(=4\sqrt[4]{4\left(4\cdot4\cdot4\right)\left(x+1\right)}\le4+4+4+x+1=x+13\)

Từ đây suy ra :

\(x^3-3x^2-8x+40\le x+13\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-9x+27\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)x = 3 hoặc x = -3

Đối chiếu với điều kiện ta được x =3

xời copy thì nói luôn ra vòng với chả vo Giải phương trình: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán