Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x+4\sqrt{7-x}\) \(-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}-1=0\) (dk \(1\le x\le7\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2+4\sqrt{7-x}-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}-4\right)+\left(\sqrt{7-x}\right)\left(4-\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-4\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=4\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành :
\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\Leftrightarrow a^2-ax+4x-4a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ax\right)+\left(4x-4a\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+4\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=x\\a=4\end{cases}}}\)
+) \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)( điều kiện bổ sung \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow7=0\)( vô lý ) => loại
+) \(a=4\)( thỏa mãn điều kiện a > 0 ) \(\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 ; -3 }
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
P/S: Không cần đặt ẩn phụ cho phí t/g!
\(ĐK:x\inℝ\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}=x^2+4x+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7-x\sqrt{x^2+7}\right)-\left(4\sqrt{x^2+7}-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+7}-x\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=x\left(1\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta thấy vô nghiệm
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;-3}
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
( x +1 ) ( x + 4 ) = 5 căn ( x^2 + 5x +28 ) (1)
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ (x^2 + 5x + 4) + 24 ]
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ ( x + 1 ) ( x + 4 ) + 24 ]
Đặt a = ( x + 1 ) ( x + 4 )
(1) <=> a = 5 căn ( a + 24 )
<=> a^2 = 25 ( a + 24 )
<=> a^2 - 25a - 600 = 0
<=> a1 = 40
a2 = -15
với a = 40 ta có:
( x + 1 ) ( x + 4 ) = 40
<=> x^2 + 5x + 4 = 40
<=> x^2 + 5x - 36 = 0
<=> x = 4 và x = - 9
với a = -15, ta có:
( x + 1 ) ( x + 4 ) = -15
<=> x^2 + 5x + 4 = -15
<=> x^2 + 5x + 19 = 0
delta < 0 => pt vô nghiệm
Vậy s = { -9; 4}
Đặt : P=\(\sqrt{x^2+7}\Rightarrow x^2+7=P^2\)
Pt trở thành :
P2 + 4x =(x+4)P
\(\Leftrightarrow\) P2 +4x - Px - 4P =0
\(\Leftrightarrow\) P(P-x) -4(P-x) =0
\(\Leftrightarrow\) (P-x)(P-4)=0
Sau đó cho từng cái bằng 0 rồi thế P vào để tìm x
S= { -3; 3 }
a)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+2\right)\right|=\left|x-1\right|+\left|-x-2\right|\)
\(\ge\left|x-1+\left(-x\right)-2\right|=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}=\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}-4=\sqrt{x^2+7}-4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{x+4}=\dfrac{x^2+7-16}{\sqrt{x^2+7}+4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{x+4}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)
Xét pt \(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^2+7}+4\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+7\Leftrightarrow0=7\) (vô nghiệm)
Nên \(x^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x^4+16x^2+49+8x^3+14x^2+56x=\left(x^2+8x+16\right)\left(x^2+7\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+49=x^4+8x^3+23x^2+56x+112\)
\(\Leftrightarrow30x^2+49-23x^2-112=0\)
\(\Leftrightarrow7x^2-63=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)
Bước I: Bình phương hai vế lên hả
Vậy vế II sao ra 8x^3 +14x^2 + 56x vậy
Áp dụng hằng đẳng thức :
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Sao bước 2 chuyển xuống bằng
\(\sqrt{x^2+7}-4=\dfrac{x^2+7-14}{\sqrt{x^2+7}+4}\)
vậy
Vi Lê Bình Phương: x2+7-16 nhé, dùng liên hợp \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
ở đây \(\sqrt{x^2+7}=\sqrt{a};-4=\sqrt{b}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a;x+4=b\)
\(a^2+4b-16=ab.\)
\(\left(a-4\right)\left(a-b+4\right)=0\)