a, Điều kiện x ∉ {\(\frac{5}{3};\frac{1}{7}\)}

\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x-1}\)

\(\left(\sqrt{3x-5}\right)^2=\left(\sqrt{7x-1}\right)^2\)

\(\left|3x-5\right|=\left|7x-1\right|\)

\(3x-5=7x-1\)

\(-4x=4\) => x = -1

pt1 nhân 2 vế với căn 2

a. ĐK: x > 1 (gộp 2 điều kiện là biểu thức dưới 2 căn >0)

x - 2\(\sqrt{x-1}\) = 4 <=> x-4 = 2\(\sqrt{x-1}\)<=> (x-4)² = 4(x-1) <=> x²-12x+20 = 0 <=> x= 2 và x =10 (thỏa mãn đk)

Đáp số: x = 2 và x = 10

b. ĐK: x > 2 (gộp 3 điều kiện)

Nhận xét biểu thức dưới căn là 1 hằng đẳng thức dạng a²-4a+4 và a²+4a+4. Sau đó sẽ làm mất căn. Lúc này bạn có thể tự giải.

Đáp số: Vô nghiệm

c. ĐK: -3\(\le\)x\(\le\)5.

Bình phương lần 1 trừ và chia 2 cho 2 vế được:  \(\sqrt{x+3}\sqrt{5-x}=124\)

Bình phương lần 2 được: -x²+2x+15=15376 và giải như thường (chú ý loại nghiệm theo điều kiện)

Có vẻ đề toán ghi sai nên kết quả hơi đáng ngờ nhá

bình phương 2 vế lên ta được 

\(x+2\sqrt{x-1}+x-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=\frac{\left(x+3\right)^2}{4}\)

\(< =>2x+2\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2+6x+9}{4}\)

\(< =>2\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2-2x+9}{4}\)

\(< =>\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2-2x+9}{8}\)

tiếp tục mình phương 2 vế thì sẽ ra

\(b,(\sqrt{6}+\sqrt{2})\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=(\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2})\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{3}+2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)

\(=\sqrt{2\sqrt{3}+4}\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2\right)\)

\(=\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1^2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=1^2-\sqrt{3}^2\)

\(=1-3=-2\)