ĐKXĐ: ...

\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=sin3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x+cosx.sin2x}{cosx.cos2x}-sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}-sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{1}{cosx.cos2x}-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\\frac{1}{cosx.cos2x}-cosx=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x.cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

Bài 6. Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan ( - x) ,

Đáp số : ( k ∈ Z, k - 2 không chia hết cho 3).

Giá trị của x cần tìm là nghiệm của phương trình:
\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=tan2x\)
pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\ne0\\cos2x\ne0\\\dfrac{\pi}{4}-x=2x+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\3x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\).

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{6tanx}{1-tan^2x}-3tanx-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow12tanx-6tanx\left(1-tan^2x\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow6tan^3x+6tanx-5=0\)

Bạn coi lại đề :)