Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=>\(x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{3x+1}\)
bình phương 2 vế lên
\(x^2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\)
khai triển ra ta đc
\(2x^2+2x+2+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3x^2+7x+2\)
<=>\(2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=2x^2+4x\)
<=>\(x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+2x\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
a) đk: \(x\ge3\)
Ta có: \(\sqrt{x-3}=3x-11\)
\(\Leftrightarrow x-3=9x^2-66x+121\)
\(\Leftrightarrow9x^2-67x+124=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-36x\right)-\left(31x-124\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(9x-31\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\9x-31=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{31}{9}\end{cases}}\)
a, \(\sqrt{x-3}=3x-11\left(đk:x\ge3\right)< =>\sqrt{x-3}-1=3x-12\)
\(< =>\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}-3\left(x-4\right)=0< =>\left(x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-3\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-4=0\\\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}=3\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\\sqrt{x-3}+1=\frac{1}{3}\left(vl\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
(Vế phải và vế trái đều không âm nên có thể bình phương 2 vế theo một phương trình tương đương)
pt <=> \(x^2\left(3x-2\right)+\left(3-2x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=x^3+x^2+x+1\)
<=> \(3x^3-2x^2+3-2x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}-x^3-x^2-x-1=0\)
<=> \(2x^3-3x^2+2-3x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(2x-3\right)+\left(2-3x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(-x^2\left(3-2x\right)-\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)+\left(3x-2\right)-2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}=\sqrt{3x-2}\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)=3x-2\)
<=> \(-2x^3+3x^2-3x+2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(-2x^2+x-2\right)=0\)
<=> x=1 (tm)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-1}+3=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x-1}-1\right)-3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-3=0va\sqrt{x-1}-1=0\)\(\Leftrightarrow x=9vax=2\)
nhớ đk
cho 1 dung di
toán là phải hoàn hảo
Phạm Ngọc Sơn
sao mik bấm máy tính ra kết quả bằng 11
Trần Công Hiệu: Bài của Sơn trừ đk ra thì đã làm đúng nhưng đến bước cuối mới sai, lỗi cẩu thả!
Đk: x >/ 2
tớ làm nối tiếp theo sau dấu tương đương thứ 3 của bạn ấy.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=3\end{matrix}\right.\) **bạn lưu ý dùng từ hoặc (ngoặc vuông) chứ ko phải và (ngoặc trò) ***
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=11\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: x=2, x=11
Thật ra thì tớ cũng chỉ mới đọc 1 nửa câu trả lời của bạn kia, thấy cách làm cũng đúng nên chủ quan, tớ xin lỗi.
tớ thực sự rất xin lỗi, tớ đã nhầm.
câu trả lời kia (cả 2) đều đã ngộ nhận cái hằng đẳng thức này: \(\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}\) (A,B >/0 )
và khi chưa xác định được dấu của 2 biểu thức A,B hay ở đây là x-1 và x-2
nhưng để xác định dấu của 2 biểu thức này thì khá rắc rối và không phải là bài nào cũng có thể làm được.
Cách đơn giản nhất là: bình phương 2 vế
Nhờ câu hỏi này mà tớ nhận ra tớ sai ở đây ^^!
Câu hỏi của Anh Trịnh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến