Câu hỏi của oki pạn

Question

giải phương trình: $\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}$

Phương trình trở thành:

$a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}$

$\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left(a+b\right)=0$

$\Leftrightarrow a-b-2=0$ (do $a+b>0$)

$\Leftrightarrow a=b+2$

$\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+12}=\sqrt{2x^2+3x+2}+2$

$\Leftrightarrow2x^2+5x+12=2x^2+3x+6+4\sqrt{2x^2+3x+2}$

$\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{2x^2+3x+2}$ ($x\ge-3$)

$\Leftrightarrow x^2+6x+9=4\left(2x^2+3x+2\right)$

$\Leftrightarrow7x^2+6x-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.$

Câu trả lời: