TD
18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
3 tháng 4 2017
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
BT
22 tháng 5 2017
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
PK
1
18 tháng 4 2016
Điều kiện : \(\sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
\(\frac{3\sin x-2\sin x}{\sin2x\cos x2x}=2\Leftrightarrow3\sin x-2\sin x=2\sin2x.\cos x\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-\cos x\right)\left(\sin2x-\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x=1\\\sin2x=\sin x\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
3 tháng 4 2017
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan
sinx = √2
⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) = 
⇔ 
3 tháng 4 2017
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ 
sin3x - 
cos3x = 1.
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = 
+ k2π
⇔ x = 
, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
\(\sin2x-2\sin x-2\cos x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x\cos x-\sin x-\cos x+1=0\)(1)
Đặt \(t=\sin x+\cos x\left(-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\right)\)
\(\sin x.\cos x=\frac{t^2-1}{2}\)
Phương trình (1) trở thành :
\(\frac{t^2-1}{2}-t+1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow t=1\)( Thoả mãn điều kiện của \(t\))
\(t=1\Leftrightarrow\sin x+\cos x=1\)
Vậy
x=π/2+k2π
x=k2π
x = π/2 + k2π
x = k2π
x=π/2+k2π
x=k2π
x = π/2 +k2π , k2π , kϵz
π/2+k2π
x=π/2=k2π
x=k2π
sin2x−2sinx−2cosx+2=0
\(\Leftrightarrow sin x cos x - sin x - cos x + 1 = 0\)(1)
Đặt \(t = sin x + cos x\) \(\left(\right. - \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} \left.\right)\)
\(sin x . cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}\)
Phương trình (1) trở thành:
\(\frac{t^{2} - 1}{2} - t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left(\left(\right. t - 1 \left.\right)\right)^{2} = 0\) \(\Leftrightarrow t = 1\)( Thỏa mãn điều kiện của \(t\))
\(t = 1 \Leftrightarrow\) \(sin x + cos x = 1\)\(\Leftrightarrow \left[\right. x = k 2 \pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k 2 \pi\)\(\left(\right. k \in \mathbb{Z} \left.\right)\)
Vậy \(\left[\right. x = k 2 \pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k 2 \pi\)\(\left(\right. k \in \mathbb{Z} \left.\right)\).