Giải:

\(\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{3 x - 2} = \frac{x + 3}{5} , x \geq \frac{2}{3}\)

Chuyển vế và bình phương:

\(\sqrt{4 x + 1} = \frac{x + 3}{5} + \sqrt{3 x - 2}\) \(4 x + 1 = \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} + 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2} + \left(\right. 3 x - 2 \left.\right)\)

Đưa hạng chứa căn sang một phía:

\(x + 3 - \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\) \(\frac{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. 22 - x \left.\right)}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\)

Vì \(x \geq \frac{2}{3} \Rightarrow x \neq - 3\), chia cho \(x + 3\) và nhân quy đồng:

\(22 - x = 10 \sqrt{3 x - 2}\)

Bình phương lần nữa:

\(\left(\right.22-x\left.\right)^2=100\left(\right.3x-2\left.\right)\Longrightarrow x^2-344x+684=0\)

⇒x ∈ {2,342}

Kiểm tra với phương trình gốc:

• \(x = 2 : \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{9} - \sqrt{4} = 1 = \frac{2 + 3}{5}\) (đúng).
• \(x = 342 : \textrm{ }\textrm{ } 37 - 32 = 5 \neq \frac{345}{5} = 69\) (loại).

Vậy nghiệm duy nhất là : \(x = 2\).

ĐKXĐ: \(x\ge\frac23\)

Ta có: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)

=>\(\sqrt{4x+1}-3+2-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}-1\)

=>\(\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{4-3x+2}{2+\sqrt{3x-2}}=\frac{x-2}{5}\)

=>\(\frac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=\frac{x-2}{5}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac15\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

giải phương trình$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2}-2\sqrt[4]{x-x^2}=1$√x+√1−x+2√x−x2−24√x−x2=1$\sqrt{x^2+10x+7}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$√x2+10x+7=3√x+3+2√x+7−6$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x-3x+12}$3√x+1+3√x+2=1+3√x−3x+12$\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8$(4x+2)√x+8=3x2+7x+8$x+4\sqrt{5-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+6x-5}+1$x+ 

ải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2}-2\sqrt[4]{x-x^2}=1$√x+√1−x+2√x−x2−24√x−x2=1

4√5−x=4√x−1+√−x2+6x−5+1

bạn làm đc câu b này chưa giải giúp mk với

a. Đkxđ:

 \(\sqrt[3]{x^2-3x+2}-\sqrt[3]{x^2-7}\ne0\)

<=> \(\sqrt[3]{x^2-3x+2}\ne\sqrt[3]{x^2-7}\)

<=> \(x^2-3x+2\ne x^2-7\)

<=>\(x^2-x^2+2+7\ne3x\)

<=> \(9\ne3x\)

<=>  \(x\ne3\)

Vậy với \(x\ne3\)thì bất đẳng thức đề cho được xác định.

b.\(\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}\)

<=> \(\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)\ge0\)

<=> \(\sqrt{x^2+2x+2}\ge x+1\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2\ge\left(x+1\right)^2\)

<=>  \(x^2+2x+2\ge x^2+2.x.1+1^2\)

<=>  \(x^2-x^2+2x-2x+2-1\ge0\)( bước này là thực hiện đưa hết vế phải sang vế trái)

<=> \(1\ge0\)(đúng)

Ta thấy bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng 

=> \(\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}\)có nghĩa với mọi x; 

=> Đkxđ: \(\forall x\in R\)

Dk: x≥-5 
Đặt √(x+5)=t (t≥0) 
{x²-5=t(1) 
{x+5=t²<=>t²-5=x(2) 
lay (1)-(2): 
(x-t)(x+t+1)= 
giai tiep

đặt 2 cái cùng bằng t sao được

Bài 3 nhé bạn đặt cái căn đầu là a ,căn sau là b 

a+b=x

ab=1

Rồi tính lần lượt a³ +b³ bằng ẩn x hết 

và mũ 4 cũng vậy rồi lấy 2 số nhân nhau .Bđ là ra