Chúng ta sẽ **giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình** như sau:

---

### **Bước 1: Đặt ẩn**

Gọi:

* $x$: số cốc **trà sữa trân châu**

* $y$: số cốc **trà sữa phô mai**

---

### **Bước 2: Lập phương trình theo đề bài**

**Theo đề:**

* Nhóm khách mua tổng cộng **6 cốc**:

$$

x + y = 6 \tag{1}

$$

* Tổng số tiền là **188.000 đồng**, trong đó:

* Mỗi cốc trà sữa trân châu: 33.000 đồng

* Mỗi cốc trà sữa phô mai: 28.000 đồng

Ta có phương trình:

$$

33000x + 28000y = 188000 \tag{2}

$$

---

### **Bước 3: Giải hệ phương trình**

Từ (1):

$$

y = 6 - x

$$

Thay vào (2):

$$

33000x + 28000(6 - x) = 188000

$$

$$

33000x + 168000 - 28000x = 188000

$$

$$

(33000 - 28000)x + 168000 = 188000

$$

$$

5000x + 168000 = 188000

$$

$$

5000x = 20000 \Rightarrow x = \frac{20000}{5000} = 4

$$

\=> $x = 4$, thay lại vào (1):

$$

4 + y = 6 \Rightarrow y = 2

$$

---

### ✅ **Đáp số:**

* Trà sữa trân châu: $\boxed{4}$ cốc

* Trà sữa phô mai: $\boxed{2}$ cốc

---

Cần mình vẽ sơ đồ hoặc viết bài giải kiểu học sinh không?

Yk

Gọi số cốc trà sữa trân châu và số cốc trà sữa phô mai nhóm khách đó mua lần lượt là x(cốc) và y(cốc)

(Điều kiện: x,y∈N*)

Nhóm khách đó đã mua tất cả là 6 cốc trà sữa nên x+y=6(1)

Số tiền phải trả cho x cốc trà sữa trân châu là 33000x(đồng)

Số tiền phải trả cho y cốc trà sữa phô mai là 28000y(đồng)

Tổng số tiền phải trả là 188000 đồng nên ta có:

33000x+28000y=188000

=>33x+28y=188(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=6\\ 33x+28y=188\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}33x+33y=198\\ 33x+28y=188\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}33x+33y-33x-28y=198-188\\ x+y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=10\\ x+y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=2\\ x=6-2=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số cốc trà sữa trân châu và số cốc trà sữa phô mai nhóm khách đó mua lần lượt là 4(cốc) và 2(cốc)

Bình phương 2 cái đấy ta có

x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ = 100

y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 900

Cộng vế theo vế được

x⁶ + 3x²y⁴ + 3x⁴y² + y⁶ = 1000

<=> (x² + y²)³ = 1000

<=> x² + y² = 10

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{12}{\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{\sqrt{xy}}\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{4}{3}\)

tc \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge2>\frac{4}{3}\)=>pt vô nghiệm

Lời giải:

Đặt \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y}\right)=\left(a,b\right)\)

Khi đó hệ phương trình chuyển về: \(\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\a^3+b^3=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=28\end{cases}}\)

Lấy 3 lần PT (1) +PT (2) thu được: \(\left(a+b\right)^3=28+36=64\Rightarrow a+b=4\)

Mà \(ab\left(a+b\right)=12\Rightarrow ab=3\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của pt: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Hay \(\left(a,b\right)=\left(1,3\right)\) và hoán vị hay \(\left(x,y\right)=\left(1,9\right)\) và hoán vị.

a: \(=1-\left(\sqrt{x}\right)^3=1-x\sqrt{x}\)

b: \(=\left(\sqrt{x}\right)^3+2^3=x\sqrt{x}+8\)

c: \(=\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\)

d: \(=x^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=x^3+y\sqrt{y}\)

easy.

x^2+y^2>= (x+y)^2/2 <=> x^2+y^2>=18

(x+y)^2>=4xy <=> xy<=9 

=> 33/xy>=33/9 

CỘNG THEO VẾ suy ra P>= 65/3 . Dấu bằng khi X=Y=3

\(P=x^2+y^2+\frac{33}{xy}=\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{33}{xy}\) 

\(\ge36-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=36-\frac{36}{2}+\frac{33}{9}=\frac{65}{3}\)

Vậy min P = 65/3 khi x = y  =3

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}=27-4\sqrt{3x}\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+2\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}+28=7\sqrt{2x}+28\)

c) \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)

d) \(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4x+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(2a-1\right)^2}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left|a\left(2a-1\right)\right|=2a\sqrt{5}\)

Thiếu ĐKXĐ : ..............

a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}\)

        \(=27-4\sqrt{3x}\)

b) Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28\)

        \(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.2\sqrt{2x}+28\)

        \(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+14\sqrt{2x}+28\)

        \(=7\sqrt{2x}+28\)

c) Ta có: \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)

        \(=\sqrt{\frac{4}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}.\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)

        \(=\sqrt{\frac{2.3}{\left(x-y\right)^2}}\)

        \(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)

d) Ta có: \(\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2.\left(1-4a+4a^2\right)}\)

        \(=\sqrt{\frac{4}{\left(2a-1\right)^2}.5a^2.\left(2a-1\right)^2}\)

        \(=2a.\sqrt{5}\)