K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
4 tháng 4 2020
\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)
Biến đổi phương trình đã cho thành
\(\left(x-2\right)\left[3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải PT
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-x\left(2x-1\right)-2=0\left(2\right)\)
đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(zới\right)t\ge0=>x=\frac{t^2+1}{t}\)thay zô PT (2) ta đc
\(t^4-3t^3-2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left(t^2+t+1\right)\left(t^2-4t+1\right)=0\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm\sqrt{3}\)
từ đó tìm đc
\(x=4\pm2\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Lời giải:
ĐKXĐ:
\(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \((3x^2-6x)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^3-5x^2+4x-4\)
\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(2x^3-4x^2)-(x^2-4x+4)\)
\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2(x-2)-(x-2)^2=(x-2)(2x^2-x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)[3x(\sqrt{2x-1}+1)-(2x^2-x+2)]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\rightarrow x=2\\ 3x(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2-x+2(*)\end{matrix}\right.\)
Xét \((*)\)
\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{2x-1}=2x^2-4x+2\)
\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{8x-4}=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow 3x(\sqrt{8x-4}-x)=x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow 3x.\frac{8x-4-x^2}{\sqrt{8x-4}+x}=x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow (x^2-8x+4)\left(1+\frac{3x}{\sqrt{8x-4}+x}\right)=0\)
Thấy rằng biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi \(x\geq \frac{1}{2}\)
Do đó \(x^2-8x+4=0\Leftrightarrow x=4\pm 2\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn)
Vậy..............