Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(-2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+7=\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}-2\sqrt{1-x^2}\)
ĐKCĐ: \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{\left(1-x\right)}-1\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+5-\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left[\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\right]\)
Đặt: \(A=\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\)
Có: \(A\le\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2\right)\left(5-2\right)}}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}< \frac{2}{5+3}-\frac{1}{1+1+2}=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của pt
Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3
a) ĐKXĐ: \(3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{3}\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}-4x^2+21x-22\ge0\\3x-2=16x^4-168x^3+617x^2-924x+484\end{cases}}\)
Giải nhanh bđt ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{21-\sqrt{89}}{8}\le x\le\frac{21+\sqrt{89}}{8}\\16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\end{cases}}\)
Giải phương trình \(16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-23x+27\right)\left(4x^2-19x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{97}}{8}\\x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\end{cases}}hay\orbr{\begin{cases}x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\\x=\frac{19-\sqrt{73}}{8}\end{cases}}\)
So với điều kiện, ta kết luận phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{23-\sqrt{97}}{8};\frac{19+\sqrt{73}}{8}\right\}\)
Tặng bạn câu này, chúc bạn học tốt. Câu sau bạn tự làm nha
a,\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+4\sqrt{x-1+4}}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1+2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1-3}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-3|=3-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-3\le0\left(|A|=-A\Leftrightarrow A\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le3\Leftrightarrow0\le x-1\le3^2\Leftrightarrow1\le x\le10\)
Nghiệm của phương trình đã cho là : \(1\le x\le10\)
b, \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+8x+3x+2\right)\left(12x^2+12x-x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=4\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\12x^2+11x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x-2=0\left(1\right)\\12x^2+11x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\Delta=121+96=217\)
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
Giải (2) \(\Delta=121-144=-23< 0\).Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.
Khó ghê, có quản lí mới giải được
KHÓ thật đấy có quản lí mới giải được thôi
đúng là khó thật
Bạn Phương Boice cho đề bài khó lắm luôn luôn (✖╭╮✖)
ưn...đúng đó^^
\(\frac{\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(3+x-x^2\right)}{4\left(2+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(x^2-x+1\right)}=\sqrt{x^2-x+1}\left(2-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(3+x-x^2\right)=4\left(2+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\left(2-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3+x-x^2\right)\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)=\left(3+x-x^2\right).4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3+x-x^2=0\left(1\right)\\x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}=4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\frac{1+or-\sqrt{13}}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}-4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}=0\)
Đặt: \(a=x^2;b=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(pt\Leftrightarrow a^3+3a^2b-4b^3=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+1\right)=0\)
..... Bình phương lên giống cô Huyền nói :D
to thay nguyen duc thang tra loi dung
Đặt √x2−x+1=a(ĐK:a>0)
pt⇔(x6+3x4a)(4−a2)4(2+a)a2 =a(2−a)
⇔(x6+3x4a)(4−a2)=4a3(4−a2)
⇔(4−a2)(x6+3x4a−4a3)=0
TH1: 4−a2=0⇔[
Với a = 2 , √x2−x+1=2⇒x2−x−3=0⇒[
TH2: x6+3x4a−4a3=0⇒x6−x4a+4x4a−4x2a2+4x2a2−4a3=0
⇔(x2−a)(x4+4x2a+4a2)=0⇔(x2−a)(x2+2a)2=0
Với x2=a⇒x2=√x2−x+1
Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.