ĐKXĐ: a<>0; b<>0; x<>c; x<>b

\(\frac{2}{a(b-x)} - \frac{2}{b(b-x)} = \frac{1}{a(c-x)} - \frac{1}{b(c-x)}\)

\(\text{VT} = \left(\frac{2}{a} - \frac{2}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x} = 2\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x}\)

\(\text{VP} = \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{c-x}\)

VT=VP

=>\(\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)

TH1: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\)

=>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\)

=>a=b

Nếu a=b<>0 thì phương trình có vô số nghiệm x∈R\{b;cƯ

TH2: 1/a-1/b<>0 và \(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

=>a<>b và \(\frac{2}{b-x}=\frac{1}{c-x}\)

=>a<>b và 2c-2x=b-x

=>a<>b và -x=b-2c

=>a<>b và x=2c-b

x<>b

=>2c-b<>b

=>2c<>2b

=>b<>c

x<>c

=>2c-b<>c

=>-b<>-c

=>b<>c

Vậy: Nếu a<>b và b<>c thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=2c-b

Nếu a<>b và b=c thì phương trình vô nghiệm

\(a)\) ĐKXĐ: \(a\ne-b;a\ne-c;b\ne-c\)

\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\dfrac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\dfrac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\dfrac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\dfrac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)

Vì \(a,b,c>0\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}>0\)

\(\Leftrightarrow x-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow x=ab+ac+bc\)

Giải và biện luận các phương trình sau 
a)    (x-ab)/(a+b) + (x-ac)/(a+c) + (x-bc)/(b+c) = a+b+c 

b)    (x-a)/bc + (x-b)/ac + (x-c)/ab = 2(1/a + 1/b + 1/c)