K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 3 2022
\(x^3-3x^2+2=x^3-2x^2-2x-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=x.\left(x^2-2x-2\right)-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(x^2-2x-2\right)\)
1 tháng 3 2022
\(1,x^3-3x^2+2=0\)
\(x^3-x^2-2x^2+2=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
10 tháng 10 2021
`a,`
`(x+y)^3-1=(x+y)^3-1^3=(x+y-1)[(x+y)^2 +x+y +1] =(x+y-1)(x^2 +2xy+y^2 +x+y+1]`
`b,`
`100x^2 - (x^2 +25)^2=(10x)^2-(x^2 +25)^2=(10x-x^2-25)(10x +x^2 +25) = -(x-5)^2 (x+5)^2`
YN
10 tháng 10 2021
a) \(\left(x+y\right)^3-1\)
\(=\left(x+y\right)^3-1^3\)
\(=[\left(x+y\right)-1][\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)1+1^2]\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+2xy+y^2+x+y+1\right)\)
b) \(100x^2-\left(x^2+25\right)^2\)
\(=\left(10x\right)^2-\left(x^2+25\right)^2\)
\(=[10x-\left(x^2+25\right)][10x+\left(x^2+25\right)]\)
\(=\left(10x-x^2-25\right)\left(10x+x^2+25\right)\)
\(=\left(-x^2+10x-25\right)\left(x^2+10x+25\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25\right)\left(x^2+10x+25\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2.\left(x+5\right)^2\)
QA
19 tháng 10 2021
Trả lời:
a, \(\left(xy+4\right)^2-4\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(xy+4\right)^2-\left[2\left(x+y\right)\right]^2\)
\(=\left(xy+4\right)^2-\left(2x+2y\right)^2\)
\(=\left(xy+4-2x-2y\right)\left(xy+4+2x+2y\right)\)
\(=\left[\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)\right]\left[\left(xy+2x\right)+\left(2y+4\right)\right]\)
\(=\left[x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)\right]\left[x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)\right]\)
\(=\left(y-2\right)\left(x-2\right)\left(y+2\right)\left(x+2\right)\)
b, \(2x-\sqrt{x}=2.\sqrt{x}.\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}.\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
14 tháng 8 2021
A B C H I D O
a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC
CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD
=> BHCD là hình bình hành
b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà có I là trung điểm của BC )gt-
=> I là trung điểm của HD
=> H;I;D thẳng hàng
c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD
=> OI là đường trung bình của tam giác AHD
=> OI = AH/2
=> 2OI = AH
d, đang nghĩ
14 tháng 8 2021
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
23 tháng 7 2021
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^BHA = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
b, Vì tam giác AHC ~ tam giác BAC ( cmt )
\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
QA
23 tháng 7 2021
Trả lời:
A B C H
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
^B chung
^BAC = ^BHA = 90o
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g-g )
=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\) ( tỉ số đồng dạng )
=> AB2 = BH.BC (đpcm)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\)
Lại có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)
=> \(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\)
=> AB.AC = AH.BC (đpcm)
b, Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
^C chung
^AHC = ^BAC = 90o
=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g-g )
=> \(\frac{AC}{CH}=\frac{CB}{AC}\) ( tỉ số đồng dạng )
=> AC2 = CH.CB (đpcm)
21 tháng 4 2021
A B C 21 28 35 H D
a, mình vẽ minh họa thôi nhá
Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow1225=441+784=1225\)* đúng *
Vậy tam giác ABC vuông tại A theo Pytago đảo
21 tháng 4 2021
b, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có :
^AHB = ^CAB = 900
^B chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g ) (*)
(*) \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8\)cm
(*) \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{63}{5}\)cm
24 tháng 3 2022
Gọi vận tốc dự định là x (km/h)
Thời gian dự định đi của o tô là: \(\frac{60}{x}\left(h\right)\)
Vận tốc nửa quãng đường đầu là: \(x+10\left(km/h\right)\)
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \(\frac{30}{x+10}\left(h\right)\)
Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau là: \(x-6\left(km/h\right)\)
Thời gian đi ô tô đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{30}{x-6}\left(h\right)\)
\(\Rightarrow\frac{30}{x+10}+\frac{30}{x-6}=\frac{60}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=30\left(km/h\right)\)
\(x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\)\(9\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\-2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\-2x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}\)
\(x^3+4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-19}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\)(vn: vô nghiệm).\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-1\)
\(\left(x+14\right)^3-\left(x+12\right)^3=1352\)
Đặt \(x+13=a\), phương trình trở thành:
\(\left(a+1\right)^3-\left(a-1\right)^3=1352\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a+1-a^3+3a^2-3a+1=1352\)
\(\Leftrightarrow6a^2+2=1352\)
\(\Leftrightarrow6a^2+2-1352=0\)
\(\Leftrightarrow6a^2-1350=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(a^2-225\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-225=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-15\right)\left(a+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+13-15\right)\left(x+13+15\right)=0\)(thay số)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+28=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-28\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{-28;2\right\}\)
\(x^3+\left(x-3\right)^3=\)\(\left(2x-3\right)^3\)
Đặt \(x=a\), \(x-3=b\)thì \(2x-3=a+b\), phương trình trở thành:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3-b^3=3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-3=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=3\\2x=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=3\\x=1,5\end{cases}}}\)(tớ dùng tạm dấu ngoặc móc thay dấu ngoặc vuông, khi viết vào vở thì bạn dùng dấu ngoặc vuông nhé)
Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{0;1,5;3\right\}\)
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\)\(360\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]-360=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-360=0\)
Đặt \(x^2+3x+1=a\), phương trình trở thành:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-1-360=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-361=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-19\right)\left(a+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-19\right)\left(x^2+3x+1+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-18\right)\left(x^2+3x+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6x-3x-18\right)\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{71}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-3\right)\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{71}{4}\right]=0\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{71}{4}>0\forall x\), nên:
\(\left(x+6\right)\left(x-3\right)=0:\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{71}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-6;3\right\}\)
\(x^3+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=\)\(8\)
\(\Leftrightarrow x^3-8+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\left(x+2\right)^2+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+2\right)^2=-1\left(vn\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=2\)
\(a,x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)