ĐK:x≥-3/2

Phương trình biến đổi như sau:

        x^3 +6x^2+5x+3 - \(\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}\)

<=> x^3+4x^2+5x-3 - \(\left(2x+5\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}-x-1=0\)

<=> \(\left(x^2-2\right)\left(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

Ta thấy: x \(\ge-\frac{3}{2}\) thì x+4+ \(\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\ge0\)

=> x^ 2 -2 = 0 => x^ 2 = 2 => x= \(\sqrt{2}hoặc-\sqrt{2}\)

thử lại x= \(-\sqrt{2}\) loại

vậy x= \(\sqrt{2}\)

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)       (ĐK: x > = -1).

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

Với mọi x thực ta luôn có:   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\)   và   \(\left(x-3\right)^2\ge0\) 

Suy ra   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    x = 3 (Nhận)

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Câu 8 bn tìm cách tách thành   

\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

 \(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x^4+2x-2\sqrt{2x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow5x^4+\left(2x+1-2\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)

có \(\hept{\begin{cases}5x^4\ge0\\\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)mà \(5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x^4=0\\\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\sqrt{2x+1}=1\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

vạy x=0 là nghiệm của phương trình

Cre: Đàm Hải Ngọc

cái này dùng liên hợp dễ hơn 

\(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(đk:x\ge-\frac{1}{2}\right)\)

\(< =>x\left(5x^3+2\right)-2.\frac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}+1}=0\)

\(< =>x\left(5x^3+2\right)-x.\frac{4}{\sqrt{2x+1}+1}=0\)

\(< =>x\left(5x^3+2-\frac{4}{\sqrt{2x+1}+1}\right)=0< =>x=0\)

giờ dùng đk đánh giá cái ngoặc to vô nghiệm là ok