Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:
(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)
.
\(a)\) ĐKXĐ: \(a\ne-b;a\ne-c;b\ne-c\)
\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\dfrac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\dfrac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\dfrac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\dfrac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)
Vì \(a,b,c>0\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}>0\)
\(\Leftrightarrow x-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow x=ab+ac+bc\)
Mình khuyên bạn thế này :
Bạn nên tách những câu hỏi ra
Như vậy các bạn sẽ dễ giúp
Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !
Bài 1.
a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7
Vậy S = { 3 ; -7 }
b) ( x - 2 )2 + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 5/2
Vậy S = { 2 ; 5/2 }
c) x2 - 5x + 6 = 0
<=> x2 - 2x - 3x + 6 = 0
<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
Giải và biện luận các phương trình sau
a) (x-ab)/(a+b) + (x-ac)/(a+c) + (x-bc)/(b+c) = a+b+c
b) (x-a)/bc + (x-b)/ac + (x-c)/ab = 2(1/a + 1/b + 1/c)
ĐKXĐ: a<>0; b<>0; x<>c; x<>b
\(\frac{2}{a(b-x)} - \frac{2}{b(b-x)} = \frac{1}{a(c-x)} - \frac{1}{b(c-x)}\)
\(\text{VT} = \left(\frac{2}{a} - \frac{2}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x} = 2\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x}\)
\(\text{VP} = \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{c-x}\)
VT=VP
=>\(\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)
TH1: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\)
=>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\)
=>a=b
Nếu a=b<>0 thì phương trình có vô số nghiệm x∈R\{b;cƯ
TH2: 1/a-1/b<>0 và \(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)
=>a<>b và \(\frac{2}{b-x}=\frac{1}{c-x}\)
=>a<>b và 2c-2x=b-x
=>a<>b và -x=b-2c
=>a<>b và x=2c-b
x<>b
=>2c-b<>b
=>2c<>2b
=>b<>c
x<>c
=>2c-b<>c
=>-b<>-c
=>b<>c
Vậy: Nếu a<>b và b<>c thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=2c-b
Nếu a<>b và b=c thì phương trình vô nghiệm