Câu hỏi của Nguyễn Anh Quân

Question

Giải phương trình : 2(3x+5). $\sqrt{x^2+9}$= 3$x^2$+ 2x + 30

Thắng Nguyễn · Accepted Answer

$2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}-3=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}-3$

$\Leftrightarrow\frac{x^2+9-9}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x^2-16x}{6x+10}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{x\left(3x-16\right)}{6x+10}=0$

$\Leftrightarrow x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x-16}{6x+10}\right)=0$

Pt trong ngoặc vô nghiệm suy ra x=0

Câu trả lời:

$2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}-3=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}-3$

$\Leftrightarrow\frac{x^2+9-9}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x^2-16x}{6x+10}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{x\left(3x-16\right)}{6x+10}=0$

$\Leftrightarrow x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x-16}{6x+10}\right)=0$

Pt trong ngoặc vô nghiệm suy ra x=0