Trừ vế theo vế hai phương trình trên ta có phương trình:

\(y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x-3y+3\right)=0\)(1)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\end{cases}}\)

+)Với  \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thế vào 1 trong 2 phương trình  ba đầu:

Ta có: \(x^2=x^3-4x^2+3x\Leftrightarrow x^3-5x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}hoacx=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

=> y tự làm nhé 

+) Với \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\)

Ta có: \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{3y^2}{4}-\frac{3y}{2}+3\)

\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-2.\left(x+\frac{y}{2}\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-2.\frac{y}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+3\)

\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}=0\\\frac{y}{2}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Thế vào 1 trong hai phương trình ban đầu thấy ko thỏa mãn : 1^2=1^3-4.1^2+3.1 vô lí

Kết luận nghiệm:...

ĐK : \(y\ne0\) Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho y³

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{y^2}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)=4\)

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+x+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\ab=4\end{matrix}\right.\)

Đến đây tự làm nha

@Akai Haruma

.

\(\begin{cases} x^3 + 4y = y^3 + 16x & (1) \\ 1 + y^2 = 5(1 + x^2) & (2) \end{cases}\)

(2) =>\(y^2-5x^2=4\) (3)

(1) sẽ trở thành: \(x^3 + (y^2 - 5x^2)y = y^3 + 16x\)

=>\(x^3 - 5x^2y - 16x = 0\)

=>\(x(x^2 - 5xy - 16) = 0\)

TH1: x=0

=>\(y^2=4+5x^2=4\)

=>y=2 hoặc y=-2

TH2: x<>0 và \(x^2-5xy-16=0\)

=>\(x^2-5xy=16\)

\(y^2-5x^2=4\)

=>\(-20x^2+4y^2=16\)

=>\(-20x^2+4y^2=x^2-5xy\)

=>\(-21x^2+5xy+4y^2=0\)

=>\(21x^2-5xy-4y^2=0\)

=>\(21x^2-12xy+7xy-4y^2=0\)

=>3x(7x-4y)+y(7x-4y)=0

=>(7x-4y)(3x+y)=0

TH1: 3x+y=0

=>y=-3x

Thay y=-3x vào (3), ta được:

\((-3x)^2-5x^2=4\)

=>\(9x^2-5x^2=4\)

=>\(4x^2=4\)

=>\(x^2=1\implies x=\pm1\)

x=1

=>y=-3

x=-1

=>y=3

TH2: 7x-4y=0

=>7x=4y

=>x=4/7y

=>y=7/4x

Thay y=7/4x vào (3), ta được:

\(\left(\frac{7}{4}x\right)^2-5x^2=4\iff\frac{49}{16}x^2-5x^2=4\iff-\frac{31}{16}x^2=4\quad\)

=>x∈∅

ĐK: x, y \(\ne0\)

Lấy pt dưới trừ pt trên:

\(3\left(x-y\right)=\frac{x^4+2x^2-y^4-2y^2}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)-3x^2y^2\right]=0\)

Cái ngoặc nhỏ dễ làm rồi, còn cái ngoặc to đánh giá kiểu gì nhỉ?

CM được \(x,y>0\)

Hệ pt đã cho <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)

=>\(3x^2y-3xy^2=y^2-x^2\)

<=>\(3xy\left(x-y\right)-y^2+x^2=0\)

<=> \(3xy\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\left(x-y\right)=0\)

<=> \(\left(3xy+x+y\right)\left(x-y\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\\3xy+x+y=0\end{matrix}\right.\)

Do x,y>0 => 3xy+x+y>0 => pt 3xy+x+y vô nghiệm

=>x=y

Thay x=y vào pt đầu có:

\(3y=\frac{y^2+2}{y^2}=1+\frac{2}{y^2}\)

<=> \(3y-1=\frac{2}{y^2}\)

<=> \(3y^3-y^2-2=0\)

<=> \(\left(y-1\right)\left(3y^2+2y+2\right)=0\) (1)

Hiển nhiên CM được \(3y^2+2y+2>0\)

(1)<=> y=1 =>x=y=1(t/m)

Vậy x=y=1

1/

ĐK:\(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{4-x^2}=10-3x-t^2\)

PT\(\Leftrightarrow3t+10-3x-t^2=10-3x\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\) (tm) => Giải x

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=x+3y+3\\3x-3y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+x-y=x+3y+3\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3-x-3y-3=0\\x=3+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=0\\x=3+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3+0=3\end{matrix}\right.\)