Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
1/
ĐK:\(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{4-x^2}=10-3x-t^2\)
PT\(\Leftrightarrow3t+10-3x-t^2=10-3x\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\) (tm) => Giải x
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y^2+2}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x=y^3+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu: \(3x=\frac{x^2+2}{x^2}\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
ĐK: x, y \(\ne0\)
Lấy pt dưới trừ pt trên:
\(3\left(x-y\right)=\frac{x^4+2x^2-y^4-2y^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)-3x^2y^2\right]=0\)
Cái ngoặc nhỏ dễ làm rồi, còn cái ngoặc to đánh giá kiểu gì nhỉ?
ko bt
CM được \(x,y>0\)
Hệ pt đã cho <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
=>\(3x^2y-3xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(3xy\left(x-y\right)-y^2+x^2=0\)
<=> \(3xy\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(3xy+x+y\right)\left(x-y\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\\3xy+x+y=0\end{matrix}\right.\)
Do x,y>0 => 3xy+x+y>0 => pt 3xy+x+y vô nghiệm
=>x=y
Thay x=y vào pt đầu có:
\(3y=\frac{y^2+2}{y^2}=1+\frac{2}{y^2}\)
<=> \(3y-1=\frac{2}{y^2}\)
<=> \(3y^3-y^2-2=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(3y^2+2y+2\right)=0\) (1)
Hiển nhiên CM được \(3y^2+2y+2>0\)
(1)<=> y=1 =>x=y=1(t/m)
Vậy x=y=1