@ngonhuminh

a) \(m=-3\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-8\\x+y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=-3\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;-3\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2< m^2+6m+6\)

\(\Rightarrow m^2+2m+1+m^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 5\)

Vậy \(-1< m< 5\)

a/ Bạn tự giải

b/ Trừ vế cho vế \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2+\left(m+1\right)^2< m^2+6m+6\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\Rightarrow-1< m< 5\)

abc=100a+10b+c=n²-1(*)

cba=100c+10b+a=n²-4n+4(**)

(*)-(**)=99(a-c)=4n+5

=> 4n-5 chia hết cho 99

Mà \(100\le abc\le999\)

=> \(100\le n^2-1\le999\)

<=> \(101\le n^2\le1000\)=\(11< 31\)=\(39\le4n-5\le199\)

Vì  4n+5 chia hết cho 99 

Nên 4n-5=99

4n=99+5

4n=104

n=104:4

n=26

Vậy abc=675

bạn ơi giúp mk giải nốt bài 2 đc ko ? cảm ơn bạn rất rất nhìu

Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !

Bài 1:

1) Cho \(a=1\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Bữa sau làm tiếp

\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{cases}}\)

\(\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\right)+\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=65\)

\(\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\right)-\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=5\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x}+\sqrt{7}\\b=\sqrt{xy}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-2b\right)a=65\\\left(a^2-4b\right)a=5\end{cases}}}\)

\(\left[\left(a^22b\right)a=65\right]-\left[\left(a^2-4b\right)a=5\right]\)

\(\Rightarrow2ab=60\Rightarrow ab=30\Rightarrow a^3=125\)

\(\Rightarrow a=5;b=6\)

Vì a = 5 và b = 6

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\\\sqrt{xy}=6\end{cases}}\)\(x^2-5x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)\in\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(9;4\right);\left(4;9\right)\right\}\)

ĐK: \(x,y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=30\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right).\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3.\sqrt{xy}\right]=35\end{cases}}\)

Đặt \(a=\sqrt{xy}\left(a\ge0\right),b=\sqrt{x}+\sqrt{y}\left(b\ge0\right)\), hệ trở thành : 

\(\hept{\begin{cases}ab=30\\b.\left(b^2-3a\right)=35\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ab=30\\b^3-3ab=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=30\\b^3-3.30=35\end{cases}}\) 

Từ đó tính ra b, rồi tính ra a, rồi tính ra x,y 

Lời giải:

Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:

\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)

\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)

\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)

Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.

Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)

Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)

\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)

Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)

Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)

Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)