1)

Gọi s là đoạn đường A\(\rightarrow\)B

\(\Rightarrow\)\(A\rightarrow B\rightarrow A\) là 2s

Gọi \(t_3\) là thời gian nghỉ dọc đường.

T/g đi từ A\(\rightarrow\) B là: \(t_1=\frac{s}{v_1}\)

T/g đi từ B\(\rightarrow\) A là: \(t_2=\frac{s}{v_2}\)

T/g nghỉ dọc đường là: \(t_3=\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường \(A\rightarrow B\rightarrow A\) là:

\(v_{tb}=\frac{2s}{t}=\frac{2s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)+\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)}\)

\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{5}\right)}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\cdot\frac{6}{5}}\)

\(v_{tb}=\frac{2s}{\frac{6}{5}\cdot s\cdot\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{25}\right)}\)

\(v_{tb}=\frac{2}{\frac{6}{5}\cdot\frac{9}{100}}\approx18.5\left(\frac{km}{h}\right)\)

2) Làm tương tự bài 1 có:

\(v_{tb}=\frac{2}{\left(\frac{2}{7}+1\right)\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}\approx26.6\left(\frac{km}{h}\right)\)

3)

a) Gọi \(\frac{t}{2}\) là nửa t/g

Nửa t/g đầu chạy được: \(s_1=\frac{t}{2}\cdot v_1=\frac{t}{2}\cdot70=\frac{70t}{2}=35t\)

Nửa t/g sau chạy được: \(s_2=\frac{t}{2}\cdot v_2=\frac{t}{2}\cdot50=\frac{50t}{2}=25t\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{35t+25t}{\frac{t}{2}+\frac{t}{2}}=\frac{60t}{t}=60\left(\frac{km}{h}\right)\)

b) Gọi \(\frac{s}{2}\) là nửa quãng đường đầu

T/g đi hết nửa quãng đường đầu là: \(t_1=\frac{s}{\frac{2}{v_1}}=\frac{s}{2\cdot v_1}=\frac{s}{70\cdot2}=\frac{s}{140}\)

T/g đi hết nửa quãng đường sau là:

\(t_2=\frac{s}{\frac{2}{v_2}}=\frac{s}{2v_2}=\frac{s}{2\cdot50}=\frac{s}{100}\)

Vận tốc trung bình là:

\(v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{s}{2}+\frac{s}{2}}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{140}+\frac{s}{100}}=\frac{1}{\frac{1}{140}+\frac{1}{100}}=58.3\left(\frac{km}{h}\right)\)

Tối làm tiếp cho, giờ mình bận rồi, với lại bạn thử coi lại đề bài 4 xem, hình như thiếu 1 dữ kiện, lúc mấy giờ thì xe thứ 2 xuất phát?

5)

v1 = 36km/h

v2 = 5m/s = 18km/h

Gọi t là thời gian 2 xe gặp nhau

Đối với người xuất phát từ A -> B

\(t=\frac{s_1}{v_1}\)

Đối với người xuất phát từ B ->A

\(t=\frac{s_2}{v_2}\)

\(\Rightarrow t=\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}=\frac{s_1+s_2}{v_1+v_2}=\frac{72}{36+18}=\frac{4}{3}h=1h20'\)

b) Gọi t' là thời gian 2 xe cách nhau 13,5km

Ta có

Đối với người xuất phát tại A

\(s_{1'}=v_1\cdot t'=36t'\)

Đối với người xuất phát tại B

\(s_{2'}=v_2\cdot t'=18t'\)

mặt khác

s1' + s2' + 13,5 = \(s_{AB}\)

=> 36t' + 18t' = 72 - 13,5

=> 54t' = 58,5

=> t' = 1,08(3)h = 1h 5 phút

6)

Đổi 30 phút = 0,5 giờ ; 45 phút = 0,75 giờ

Thời gian người thứ nhất chạy hết quãng đường là :

\(t=\frac{s}{v_1}=\frac{60}{30}=2\left(h\right)\)

Giả sử sau 1 giờ, xe thứ hai chạy đến M
Thời gian xe thứ hai chạy từ M đến hết quãng đường kể cả nghỉ là: \(t_a\) = 2 + 0,5 = 2,5 \(\left(h\right)\)

Thời gian thực để xe hai đi hết quãng đường là:

\(t_b=t_a+1-0.75=2.5+1-0.75=2.75\left(h\right)\)

Vận tốc hai xe là :

\(v=\frac{s}{t_b}=\frac{60}{2.75}=21.\overline{81}\)(km/h)

b)Để xe 2 đến nơi cùng lúc với xe 1 thì \(t_a=2\left(h\right)\)

\(t_b=t_a+1-0.75=2+1-0.75=2.25\)

\(\Rightarrow v=\frac{s}{t_b}=\frac{60}{2.25}=26.\overline{6}\left(\frac{km}{h}\right)\)

Câu 6 chỗ bị lỗi là:

\(t_b=t_a+1-0.75=2.5+1-0.75=2.75\left(h\right)\)

2)

Gọi \(t_3\) là t/g nghỉ

Gọi s là quãng đường \(C\rightarrow B\)

\(\Rightarrow C\rightarrow B\rightarrow C\) là 2s

T/g đi hết quãng đường \(C\rightarrow B\) là:

\(t_1=\frac{s}{v_1}\)

T/g đi hết quãng đường \(B\rightarrow C\) là:

\(t_2=\frac{s}{v_2}\)

T/g nghỉ ngơi là:

\(t_3=\frac{2}{7}\cdot\left(t_1+t_2\right)=\frac{2}{7}\cdot\left(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\frac{s+s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2s}{t_1+t_2+t_3}\)

\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)+\frac{2}{7}\cdot\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)\cdot\left(\frac{2}{7}+1\right)}\)

\(v_{tb}=\frac{2s}{\left(\frac{s}{30}+\frac{s}{40}\right)\cdot\frac{9}{7}}=\frac{2s}{\frac{9}{7}\cdot s\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}=\frac{2}{\frac{9}{7}\cdot\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}\right)}\approx26.6\left(\frac{km}{h}\right)\)