Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 8:
Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d
Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d
[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d
[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d
[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d
[0 + 13] ⋮ d
13 ⋮ d
d = 1; 13
phân số có thể rút gọn được cho 13.
Bài 9:
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d
[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)
Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)
Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7
[21n - 18n - 3] ⋮ 7
[3n - 3] ⋮ 7
[3(n -1)] ⋮ 7
(n - 1) ⋮ 7
n = 7k + 1
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1
1)
a)
\(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{\left(-21\right):7}{28:7}=\dfrac{-3}{4}\\ \dfrac{-39}{52}=\dfrac{\left(-39\right):13}{52:13}=\dfrac{-3}{4}\)
Vì \(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3}{4}\) nên \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\)
b)
\(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot101}{23\cdot101}=\dfrac{-17}{23}\\ \dfrac{-171717}{232323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot10101}{23\cdot10101}=\dfrac{-17}{23}\)
Vì \(\dfrac{-17}{23}=\dfrac{-17}{23}\) nên \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2)
Theo tính chất cơ bản của phân số ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}\) mà \(m\ne n\)
nên không thể.
Trường hợp duy nhất là khi \(a=0\)
Khi đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{0}{b}=\dfrac{0\cdot m}{b\cdot n}=\dfrac{0}{b\cdot n}=0\)
3)
Gọi ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(12n+1⋮d\\ \Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\\ \Leftrightarrow60n+5⋮d\\ 30n+2⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
Mà hai số có ƯCLN = 1 thì hai số đó nguyên tố cùng nhau và không có ước chung nào khác
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
a, vận dụng cái chia hết
tìm ước chung lớn nhất
chúc lm đc bài
a) \(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2.n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
Vì \(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Leftrightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
b) Áp dụng công thức :
\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N\cdot\right)\)
Ta có :
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}=\dfrac{10^8+10}{10^9+10}=\dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}=\dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B< A\)
Ta có:
\(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
\(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Rightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}\Rightarrow B< \dfrac{10^8+10}{10^9+10}\Rightarrow B< \dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}\Rightarrow B< \dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)\(\Rightarrow B< A\)
Bài 1: Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{200}{520}=\dfrac{5}{13}\)\(=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{5k}{13k}\)
a) => a - b = 5k - 13k = 184
=> k.( 5 - 13 ) = 184
=> k.(-8) = 184 => k = -23
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5.\left(-23\right)}{13.\left(-23\right)}=\dfrac{-115}{-229}\)
b) => a.b = 5k.13k = 9360
=> k^2.65 = 9360
=> k^2=144
=> \(\left[{}\begin{matrix}k^2=12^2\\k^2=-12^2\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}k=12\\k=-12\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{60}{156}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-60}{-156}\end{matrix}\right.\)
Bài 2: a) đê A \(\in Z\) <=> n+1 \(⋮\) n-3
<=> n-3+4 \(⋮\) n-3 <=> 4 \(⋮\) n-3
<=> n-3 \(\in\) Ư(4)
<=> n-3 \(\in\) \(\left\{-1,1,-2,2,4,-4\right\}\)
<=> n \(\in\left\{2,4,1,5,7,-1\right\}\)
b) Gọi d là UCLN(n-1,n+3)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(n-1-\left(n+3\right)⋮d\)
=> \(n-1-n-3⋮d=>-4⋮d\)
=> d = 4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1\ne4k\\n+3\ne4k\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n\ne4k+1\\n\ne4k-3\end{matrix}\right.\) (để A tối giản)
Bài 3: Gọi a là tử của phân số cần tìm
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{15.2}=>\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{30}\)
=> 30a = 15.(a-2)
=> 30a = 15a - 30
=> 15a - 30a = 30
=> -15a = 30 => a = -2
=> Phân số cần tìm là: \(-\dfrac{2}{15}\)
Bài 4: do 10^11-1 < 10^12-1 => \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)
Ta có:
\(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
=> \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Bài 5: \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3-n}{6}\)
=> (3-n).m = 6
=> 3-n, m \(\inƯ\left(6\right)\)
Đến đây bn tự lập bảng giá trị nhé, mình hơi nhác
Chúc bn học tốt
thank bạn nhiều
viết mỏi tay lun
bn làm chuẩn kết quả của mink lun
uk