Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)=23-3(-m2-4)2=10
<=> 6m2=-22 <=> m\(\in\varnothing\)
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=-4m+16
Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
x1^2+x2^2-x1x2<7
=>(x1+x2)^2-3x1x2<7
=>2^2-3(m-3)<7
=>4-3m+9<7
=>-3m+13<7
=>-3m<-6
=>m>2
=>2<m<=4
( a = 1; b = -2; c = m - 3 )
△ = b2 - 4ac
△ = (-2)2 - 4 . 1 . ( m - 3 )
△ = 4 - 4m + 12
△ = - 4m + 8
Để PT có 2 nghiệm x1, x2
⇔ △ ≥ 0
⇔ - 4m + 8 ≥ 0
⇔ - 4m ≥ -8
⇔ m ≤ 2
Với m ≤ 2 ta áp dụng hệ thức Vi-ét:
S = x1 + x2 = -b/a = 2
P = x1 . x2 = c/a = m - 3
Ta có:
x13x2 + x1x23 = -6
⇔ x1x2 ( x12 + x22 ) = -6
⇔ ( m - 3 ) [ ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ] = -6
⇔ ( m - 3 ) [ 22 - 2 ( m - 3 ) ] = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 4 - 2m + 6 ) = -6
⇔ ( m - 3 ) ( 10 - 2m ) = -6
⇔ 10m - 2m2 - 30 + 6m = -6
⇔ - 2m2 + 16m - 30 + 6 = 0
⇔ - 2m2 + 16m - 24 = 0
( a = -2; b = 16; c = - 24 )
△ = b2 - 4ac
△ = 162 - 4 . ( - 2 ) . ( - 24 )
△ = 256 - 192
△ = 64 ( > 0 )
⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt:
m1 = ( - b - √△ ) / 2a = ( - 16 - 8 ) / 2 . ( - 2 ) = 6
m2 = ( - b + √△ ) / 2a = ( - 16 + 8) / 2 . ( - 2 ) = 2
* So với điều kiện m ≤ 2:
m1 = 6 ( loại )
m2 = 2 ( nhận )
Vậy m = 2 thì ... ( đề bài )
À mình bị nhầm phần Delta đầu tiên, để mình sửa lại:
△ = b2 - 4ac
△ = ( - 2 )2 - 4 . 1 . ( m - 3 )
△ = 4 - 4m +12
△ = - 4m +16
Để PT có 2 nghiệm x1, x2
⇔ △ ≥ 0
⇔ - 4m + 16 ≥ 0
⇔ - 4m ≥ -16
⇔ m ≤ 4
Cho phương trình: −x^2 +2(m-1)x+1=0 (1) (m là tham số) 1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. 2) Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1^3 + x2^3= 0.
Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, ta cần và đủ phải có $\Delta < 0$.
Ta có $\Delta = (2(m-1))^2 - 4(-1)(1) = 4m^2 - 8m + 8 = 4(m^2 - 2m + 2)$
Vì $m^2 - 2m + 2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của $m$, nên $\Delta > 0$ với mọi $m$.
Do đó, phương trình (1) sẽ luôn có hai nghiệm trái dấu.
Ta có $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)$ (công thức tổng quát cho tổng của lũy thừa bậc ba của hai số)
Theo đề bài, $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1), nên ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{2(m-1)}{-1} = -2(m-1)$
$x_1x_2 = \frac{1}{-1} = -1$
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 4(m-1)^2 + 2$
$x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2 = (x_1 - x_2)^2 + x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4(m-1)^2 + 4$
Vậy $x_1^3 + x_2^3 = -(2(m-1))(4(m-1)^2 + 2) = -2(m-1)(2m^2 - 6m + 6)$
Để $x_1^3 + x_2^3 = 0$, ta cần giải phương trình $2(m-1)(2m^2 - 6m + 6) = 0$
Suy ra $m = 1$ hoặc $m^2 - 3m + 3 = 0$
Phương trình $m^2 - 3m + 3 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó ta chỉ cần xét trường hợp $m = 1$.
Khi đó, phương trình (1) trở thành $-x^2 + 2x + 1 = 0$, có hai nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -1$.
Vậy $x_1^3 + x_2^3 = 0^3 + (-1)^3 = -1 \neq 0$.
Do đó, không có giá trị của $m$ nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.