Giả sử \(2^x+21=a^2\left(a\ge5\right)\)

Nếu \(a⋮3\Rightarrow2^x⋮3\)(Vô lí)

Nếu \(a\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\)x chẵn.

Đặt x = 2k(k thuộc N)

\(\Rightarrow21=\left(a-2^k\right)\left(a+2^k\right)\)

Xét tích là ra nha bn

3 dấu gạch ngang và mở ngoặc mod 3 có nghỉa là gì vậy bạn ?

\(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)\(=\sqrt{6-2.4.\sqrt{3}+8}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{3.16}+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{48}+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{8}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Biểu thức  \(A\)  có nghĩa khi  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1\ne0;\text{ }x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

Ta có:

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-2}{x-1}=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-1}\)

Vậy,  \(A=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-1}\)

đề đúng hk bn

BÀi 4 

a) Ta có góc OBA= góc OCA =90 độ ( tính chất tiếp tuyến)

=> ABOC nội tiếp

b) Xét tam giác ABE và ADB có

góc BAD chung

góc ABE= góc ADB(=1/2 sđ cung BE)

=> Tam giác ABE đồng dạng tam giác ADB 

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

c) Ta có BD//AC

=> góc BDE= góc EAC(slt)

mak góc BDE= góc BCE(=1/2 sđ cung BE)

=> góc BCE= góc EAC

Mặt khác ta lại có góc CBE= góc ECA(=1/2 sđ cung EC)

=> tam giác BEC đồng dạng tam giác CEA

=> góc CEA = góc BEC

Bài 3

Gọi pt đường thẳng (d) là y=ax+b

ta có (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay vào (P) ta được

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

để (d) cắt (P) tại 2 điểm ta có hệ pt\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Pt đường thẳng (d) là y=2x+4

sao toàn toán lớp 9 thế

\(a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự và cộng lại, ta có:\(p\ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\) mà 3(ab+bc+ca)\(\le\)(a+b+c)^2=9

=>ab+bc+ca\(\le\)3

=> \(p\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra =>a=b=c=1

không hiểu ❓

Ta có 4a^2 + a + 4 = x^2

Giá trị nhỏ nhất của a = 1 , khi đó

4(1)^2 + 1 + 4 =9 = 3^2

Vậy (a,b) = (1,1) là một nghiệm

Ta có 4a^2 + b + 4 < 4b^2 + a +4

4b^2 + a + 4 phải lớn hơn (2b)^2 và nhỏ hơn (2b + 2)^2

Nếu 4b^2 + a + 4 = (2b + 1)^2

thì a= 4b - 3

Thay a=4b - 3 và 4a^2 + b + 4 , thì không có nghiệm nguyên dương nào khác

Vậy nghiệp duy nhất là ( a,b ) = (1,1)

Bài 3:

a:

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

b: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)^2=2\)

=>A(-1;2)

THay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot2^2=2\cdot4=8\)

=>B(2;8)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BE

\(\hat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)

Xét ΔABE và ΔADB có

\(\hat{ABE}=\hat{ADB}\)

góc BAE chung

Do đó: ΔABE~ΔADB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AD=AB^2\)

Bài 1:

a: \(\begin{cases}2x-5y=-1\\ 5x-6y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-25y=-5\\ 10x-12y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x-25y-10x+12y=-5-8\\ 2x-5y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-13y=-13\\ 2x=5y-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=1\\ 2x=5\cdot1-1=5-1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1\\ x=2\end{cases}\)